Le photographe « officiel » est bien évidemment bénévole et a une période chargée. Je suis sûr qu'il s'en occupera quand il aura le temps de trier toutes les photos et qu'il pourra les faire parvenir à l'administrateur du site.

Être classé suffit, à ma connaissance.

Dans ce cas-là le premier des 6/7 stages de l'année serait en quatrième au début de l'année scolaire, en septembre-octobre environ. (Et les stages durent jusqu'à la fin de la rhéto.)

Oui, les élèves qui obtiennent de bons résultats dans l'olympiade Midi sont sélectionnés l'année qui suit pour participer aux stages l'année qui suit.
Il y aura peut-être dans les années qui suivent des stages pour les plus jeunes, mais ce ne sera peut-être pas le cas l'année prochaine.
En tout cas, si tu es invité, n'hésite pas une seconde à y participer, c'est une chance unique de faire des maths intéressantes, on s'amuse bien, et tu partiras peut-être dans des destinations exotiques.

Je pense que tous les conseils que pourrait te donner ton professeur de français pour la rédaction d'une dissertation peuvent également s'appliquer pour une démonstration mathématique.
Sépare ton raisonnement en grosses étapes que tu vas mettre dans des paragraphes différents. De plus, si tu utilises une méthode de démonstration qui demande un peu d'explications, fais une introduction. Tu peux aussi mettre le résultat de ta démonstration dans une conclusion à part.

Il sera souvent plus clair d'énoncer les étapes d'un raisonnement dans l'ordre logique : donne la cause avant de donner la conséquence. Il faut s'y prendre étape par étape.
J'illustre pour que tu voies de quoi je parle.
Bien :
– a et b sont positifs, donc ab est positif, et .
– Vu que et sont positifs, est aussi positif, donc .
Moins bien :
– ab est positif car a et b sont positifs, et dès lors .
Horrible :
– On déduit que , vu que est positif, et étant tous deux positifs.

Cela devrait te permettre d'exprimer plus clairement tes idées, et, pour peu que ton raisonnement soit à peu près potable, rendre ta preuve assez belle.
Ça permet accessoirement d'éviter les « donc si » ou « finalement, puisque » que l'on peut trouver dans ma preuve de la question 1 en Maxi (si tu as envie de rigoler un bon coup, elle est dans le palmarès).

Je ne suis pas connu pour écrire des preuves magnifiques, ce qui fait que mes conseils sont principalement une correction de leurs défauts récurrents. Par conséquent, je laisserais volontiers des personnes plus expérimentées que moi t'en donner de meilleurs.

Ça doit être à peu près ça à mon avis. Peut-être que certains élèves de 3ème non classés sont repris également.

Ah, c'est sûrement ça.
Il ne faut pas que j'aille chercher trop loin en fait. :P

Ok, j'y vois plus clair maintenant. La méthode est donc du type « taper à coups de marteau (bien placés) jusqu'à ce que le problème meure ». J'aime ça.

En tout cas merci beaucoup pour ton aide.

(Par contre la condition de b entier reste un mystère pour moi… Je me demande si cette information n'a vraiment d'autre but que de nous mettre sur de fausses pistes, étant donné qu'on peut la déduire des consignes générales ?)

Parler de tels malheurs à cette heure tardive, voilà qui ne peut que me donner des cauchemars.

En tout cas c'est gentil de te pencher sur mon problème. Je vais peut-être modérer mes exigences toutefois. Une solution intuitive, c'est peut-être un peu trop demander, surtout que mon intuition est pourrie. Si tu as une méthode (à peu près) (relativement) systématique à appliquer sur d'autres problèmes similaires par contre, ce serait vraiment bienvenu.

Je vais donner ma méthode pour être plus précis (mais attention, c'est tordu !):
En additionnant les deux premières équations, on obtient :
a²-b² = ac-3a+bc-3b <=> (a+b)(a-b-c+3) = 0
Soit, a+3 = b+c (puisque que a,b > 0).
Ensuite, on réécrit la deuxième équation (j'ai déjà dû simplifier cette étape de mon raisonnement) :
c²+3b = b(b+c)
Et en substituant b+c = a+3 :
c² = ab
Enfin, on fait la somme des deux dernières équations :
c²-9² = ab-3b <=> 9² = 3b <=> b = 27

Je ne suis pas arrivé à simplifier le raisonnement, je n'arrive pas à sentir si c'est la bonne voie ou si je fais une quantité absurde de travail inutile. Peut-être que c'est en fait la méthode la plus courte ?

J'espère que vous pourrez éclairer ma lanterne !

(Ah, et je viens de me rendre compte que la demi-finale n'est pas mercredi prochain. J'aurais bien voulu voir ma tête quand je serais arrivé à l'auditoire et me serais doucement rendu compte que je m'étais trompé de date…)