C'est la solution que j'allais te proposer , bien joué !
Plus qu'à trouver le 2 .

Par ailleurs pourrais-tu me dire où tu as trouvé ces problèmes et dans quelle classe tu es pour que j'utilise seulement des choses que tu as vu ?

Je réponds pour ma méthode, "anonyme" utilise de toute évidence une autre manière.

En prolongeant CP, on note X l'intersection de AB et de CP. Les triangles CPB et XPB sont alors isométriques (et pas que semblables comme je l'avais dit), car bissectrices,etc. Même chose pour CQA et YQA, où Y est l'intersection de CQ et AB.
On peut alors comparer les hauteurs issues de l'angle droit des triangles XPB et YQA, en les comparant plutôt dans les triangles CPB et CQA. Ce n'est alors qu'une affaire de bien manier ses formules de trigo .

(indice qui facilite beaucoup la tâche : si on note x l'hypoténuse d'un triangle rectangle et y et z les autres côtés, la hauteur h issue de l'angle droit et telle que h=yz/x)

Pour le problème 1 :
en prolongeant CP et CQ, on repère deux pairs de triangles semblables. Les calculs de distance dans les uns sont donc valable dans les autres.
De plus, pour prouver que des droites sont parallèles, on peut prouver que les points d'intersection de deux perpendiculaires en deux points différents d'une des deux droites et les points d'intersection de ces deux perpendiculaires avec la deuxième droite forment des segments égaux (je ne sais pas si je suis clair ).

En choisissant bien ces segments et en faisant quelques calculs de trigo au bonne endroit, ça marche . Après ce n'est peut-être pas la façon la plus simple .

Si tu as encore des questions, si tu ne trouves pas ou si je ne suis pas clair n'hésite pas .

(pas d'idée pour le 2 pour l'instant)

Salut,

Le problème revient à trouver 2 triplets de Pythagore (triplets d'entiers (x;y;z) respectant l'équation ) différents (triangles rectangles non isométriques) qui respectent l'équation .

Les premiers triplets de Pythagore sont :
(3;4;5), (6;8;10), (5;12;13), ...

On remarque que :
et

(6;8;10) et (5;12;13) respectent l'équation, la somme des aire est donc de 54.
Évidemment, c'est un peu difficile sans connaitre les premiers triplets de Pythagore.

PS:Je n'ai pas la preuve que ces triplets sont les seuls à vérifier l'équation, donc à priori d'autres solutions sont possible .