Bonjour,

n'ayant pas beaucoup de connaissance en probabilité, je galère un peu avec cette question...

Q18"Dans ma ville, il y a 4 boulangerie qui ferment toutes un des 7 jours de la semaine. Combien y a-t-il de façon d'attribuer un jour de fermeture à chacun si, chaque jour, une boulangerie au moins doit être ouverte?"

A = 49
B = 343
C = 840
D = 2394
E = 2401

La réponse est 2394.

Quelqu'un a une explication, une astuce?

Si on considère que le jour de fermeture d'une boulangerie est indépendant du jour de fermeture des 3 autres, il y a 7 possibilités pour chaque boulangerie, soit un total de 7^4 = 2401 possibilités.

Or, l'énonce précise que chaque jour, une boulangerie au moins doit être ouverte. Formulé autrement, cela revient à dire que les quatre boulangeries ne peuvent pas toutes fermer le même jour. Cela élimine 7 possibilités (toutes fermées le lundi, toutes fermées le mardi, ... jusqu'à dimanche)

Et donc la réponse est 2401 - 7 = 2394.

Merci pour vos explications.

J'avais pensé à l'idée de calculer toutes les possibilités - le fait que les boulangeries soient toutes fermées en même temps mais je n'arrivais pas à le traduire en calcul.

Merci. C'est très clair maintenant.