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Question 26 Eliminatoires Maxi [Forum - Forum Éliminatoires] Informations | BxMO 2017 | SBPM  


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anonyme
Question 26 Eliminatoires Maxi
anonyme
Slt,
J'ai essayé de resoudre cette question. J'ai fais la dérivée première et celle-ci s'annule quand x = y = 0.
Avec la condition 5x + 12y = 60, on a un système à résoudre. On tire que y = 60/7 et x = -60/7.
Quand on remplace, on obtient 12,12, ce qui n'est pas la solution.
Quelqu'un peut-il me dire comment il faut faire ?

Contribution du : 06/01/2011 18:59
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hey
Re : Question 26 Eliminatoires Maxi
hey
Salut,
aurais-tu l'énoncé problème, ça serait plus facil xD

Contribution du : 06/01/2011 19:53
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anonyme
Re : Question 26 Eliminatoires Maxi
anonyme
quelle est la valeur minimale de racine (x^2 + y^2) si x et y sont 2 réels tels que 5x + 12y = 60 ?
A)144 B)13 C)60/13 D)1 E)13/17
Bonne réponse: C

Contribution du : 06/01/2011 19:59
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Re : Question 26 Eliminatoires Maxi
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Une remarque générale pour des question du genre "trouver le maximum de chose sous la condition machin" s'impose: une fonction n'atteint pas nécessairement sa valeur maximale lorsque sa dérivée s'annulle. Exemple banal: sur .

Remarque toute à fait superflue: On peut, je pense, utiliser ce qu'on appelle des multiplicateurs de Lagrange pour résoudre ce problème (et aussi des problèmes bien plus généraux). Ayant parcouru l'article en question très rapidement, je crois que l'article dans la wikipédia française n'est pas mauvais.

Pour revenir à nos moutons, le problème demande la distance minimale de l'origine à la droite d'équation dans le plan cartésien muni d'un repère orthonormé. Il s'agit juste de la distance orthogonale de l'origine à la droite en question, qui vaut donc (par une jolie formule apprise, je pense, en classe de 5eme)

ce qui est bien la réponse .

Contribution du : 06/01/2011 22:05
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Re : Question 26 Eliminatoires Maxi
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Idem que Pierre, mais j'explicite un peu la faute.

Citation :
J'ai fais la dérivée première et celle-ci s'annule quand x = y = 0.
Avec la condition 5x + 12y = 60, on a un système à résoudre. On tire que y = 60/7 et x = -60/7.


Ce raisonnement n'est pas correct, il n'y a aucune système d'équation. La dérivée première s'annule quand , donc il faudrait remplacer dans ce qui donne .

Oups, impossible, le minimum global de la fonction ne se trouve pas sur la droite en question.


Pierre a donné une solution géométrique, mais si vous voulez trouver une solution algébrique plus terre à terre, il suffirait de remplacer par exemple par dans la formule et de dériver (mais c'est nettement moins joli).

Contribution du : 06/01/2011 22:12
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Hey
Re : Question 26 Eliminatoires Maxi
Hey
Bonjour j'ai un petit souci : étant en cinquiéme année je n'ai pas encore vu la formule dont vous parlez, j'avais donc essayé de me débrouiller autrement mais je tourne en rond, Voici mon résonnement, pourriez-vous me dire ce qui cloche :
( avec l'ordinateur je suis obligé d'utiliser V() pour racine carrée et
[
[ pour système)

*partons du principe où :
V(x²+y²)= m .
x+y= m

5x+12y= 60
y= -5x/12+5
------------------------------------------------------------
**

[ x+y= m
[y= -5x/12+5 <=>

[x+y= m
[x-5x/12+5= m <=>

[x+y= m
[7x/12+5= m

[x+y=m <=>
[x= 12m/7-60/7

[x= 12m/7 -60/7
[12m/7 -60/7+y= m <=>

[x= 12m/7 -60/7
[y= m-12m/7+60/7 <=>

[x= 12m/7-60/7
[y= -5m/7+60/7 <=>

12m/7-60/7-5m/7+60/7 = m ?

12m/7-60/7 -5m/7+60/7 = m :OK
------------------------------------------------------------
*** 5x+12= 60

5.(12m/7-60/7)+12.(-5m/7+60/7)= 60
60m/7-300/7-60m/7+720/7=60 et là ça bug!!!

je me rend bien compte de la "stupidité" de mon raisonnement mais rien d'autre ne m'ai venu à l'esprit!!!

Comment je peux alors résoudre ce genre de problème si je n'ai pas encore vu le formule dont vous parliez?? merci d'avance
désolé pour la longueur xD

Contribution du : 07/01/2011 00:18
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Re : Question 26 Eliminatoires Maxi
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Citation :
V(x²+y²)= m .
x+y= m



Et si tu expliquais d'où tu sors cette absurdité ?


Retourne jeter un oeil à tes formules de deuxième année...

Contribution du : 07/01/2011 00:25
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Hey
Re : Question 26 Eliminatoires Maxi
Hey
Oups!!!
Veuillez m'excuser :s , j'en reviens pas que j'ai pu faire une erreur commme ça...
Bref j'ai refais le raisonnement en gardant v(x²+y²)...
et là je me rend bien compte que je ne suis pas dans le bon du tout parce que devoir passer par le second degré et avoir un delta qui vaut
(343100-676m)/144 c'est pas ça! xD...
Il ne reste plus qu'à passer ce genrre de questions pour l'instant... ^^'
Merci beaucoup, et encore désolé pour la perte de temps :s(j'en ne reviens toujours pas...)
au revoir

Contribution du : 07/01/2011 02:12
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Re : Question 26 Eliminatoires Maxi
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Il ne faut pas chercher la racine, mais bien la racine de la dérivée, pour avoir un extremum.

Si tu n'as pas encore vu les dérivées, alors vaut mieux essayer de résoudre ce problème géométriquement, en cherchant la distance entre la droite donnée et l'origine.

Contribution du : 07/01/2011 02:18
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anonyme
Re : Question 26 Eliminatoires Maxi
anonyme
merci pour vos réponses
je comprends mieux mon erreur

Contribution du : 07/01/2011 11:33
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