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Nombres de Ramsey (clés pour olympiade n°10) [Forum - Questions diverses] Informations | BxMO 2017 | SBPM  


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A l'aide !!!
Nombres de Ramsey (clés pour olympiade n°10)
A l'aide !!!
Au secours,


Malgré que j'ai compris l'exemple et la théorie, je n'arrive pas à effectuer les exercices 1 et 3 :(

Svp aidez-moi !!!

Contribution du : 16/08/2014 23:33
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A l'aide !!!
Re : Nombres de Ramsey (clés pour olympiade n°10)
A l'aide !!!
Svp, personne pour m'aider ?

Contribution du : 19/08/2014 16:58
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Re : Nombres de Ramsey (clés pour olympiade n°10)
Groupe A
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Si tu me donnes l'énoncé de l'exo, je veux bien t'aider.

Contribution du : 30/08/2014 02:00
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A l'aide !!!
Re : Nombres de Ramsey (clés pour olympiade n°10)
A l'aide !!!
Exercice 1

Montrer que dans un groupe de 6 personnes assistant à une réunion, il y a :

- soit deux groupes de trois personnes se connaissant mutuellement;
- soit deux groupes de trois personnes qui ne se connaissent pas mutuellement;
- soit un groupe de trois personnes se connaissant mutuellement et un groupe de trois personnes qui ne se connaissent pas mutuellement


Exercice 3

Les arêtes de K_7 (graphe complet à 7 sommets) sont colorées en deux couleurs. Montrer qu'il y a toujours au moins quatre K_3 unicolores.

Contribution du : 30/08/2014 16:52
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Re : Nombres de Ramsey (clés pour olympiade n°10)
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(1) Illustre cela avec un graphe complet bicolore. (1 et 2) Ensuite compte le nombre d'arêtes partant d'un point de même couleur. Cela plusieurs fois et ça devrait suffir.

Contribution du : 30/08/2014 22:54
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A l'aide !!!
Re : Nombres de Ramsey (clés pour olympiade n°10)
A l'aide !!!
Avec le principe, j'ai envie de dire qu'il y a au moins trois arêtes de même couleur qui partent d'un même sommet (disons A). Et là, avec la théorie, je sais déjà qu'on a un triangle unicolore dans tous les cas (parmi les sommets A, B, C et D disons).

Mais après comment continuer ? Si je recommence le raisonnement avec le sommet E par exemple, j'ai l'impression de faire trop d'hypothèse et de particulariser la situation (oubli de cas ?)


Ce serait bien si je comprenais d'abord le premier exercice, ça m'aiderait peut-être à voir plus clair...

Contribution du : 30/08/2014 23:44
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Re : Nombres de Ramsey (clés pour olympiade n°10)
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Si tu as peur d'oublié des cas, ils sont en nombre fini
Sinon, suppose qu'il n'y en a qu'un et essaie (en vain, on l'espère) de compléter le graphe pour atteindre des conclusions.

Contribution du : 31/08/2014 03:11
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A l'aide !!!
Re : Nombres de Ramsey (clés pour olympiade n°10)
A l'aide !!!
En fait, je ne vois pas vraiment ce qu'on peut en tirer...

En partant du sommet E, puis-je aller vers les sommets B,C et D déjà utilisés pour A ?

Et après, je considère le sommet F ?

Contribution du : 31/08/2014 09:55
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A l'aide !!!
Re : Nombres de Ramsey (clés pour olympiade n°10)
A l'aide !!!
En fait, je ne vois pas vraiment ce qu'on peut en tirer...

En partant du sommet E, puis-je aller vers les sommets B,C et D déjà utilisés pour A ?

Et après, je considère le sommet F ?

Contribution du : 31/08/2014 09:55
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Re : Nombres de Ramsey (clés pour olympiade n°10)
Groupe A
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21/09/2012 22:29
De Ganshoren (Nord-ouest de Bruxelles)
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Post(s): 161
Double post, mais c'est pas grave.
Si j'ai bon souvenir (je n'ai pas ici mon cours), il faut supposer que l'on ait un groupe de trois personnes qui se connaissent/qui ne se connaissent pas et ensuite reprendre le raisonnement général. Comme les deux situations sont "équivalente" tu as moins de chance d'oublier des cas.

Contribution du : 31/08/2014 11:31
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