À la question 5 du questionnaire d'éliminatoires (midi) des olympiades 2019, la réponse n'est pas 12 mais 16 (proposition: une autre réponse), je crois que vous n'avez pas pris en compte les déplacements tels que:
- 1 vers le haut, suivi de 1 vers la droite, suivi de 1 vers le bas.
-1 vers le bas, suivi de 1 vers la droite, suivi de 1 vers le haut.

Merci d'avance,

Parce que ces points sont à une distance 1 et non 3.

Il n'est préciser dans la question qu'il se déplace en ligne droite. Ces points sont donc à distance 3.

Non, la définition d'une distance est la longueur minimale entre deux points. Ces points sont donc à distance 1.

Par exemple, si on avait demandé les points à distance 4, le centre n'aurait pas été une solution car la distance centre-centre = 0, même s'il existe un chemin plus long (haut-droite-bas-gauche par exemple) pour y arriver.

Autre exemple, si on va de Namur à Bruxelles en passant par Pekin et New york, on fait un trajet d'environ 25000km, pourtant la distance entre Namur et Bruxelles n'est pas de 25000km.

Je ne suis pas d'accord avec vous, en appliquant ce que vous dites il ny a que quatre points à distance 3. Ceux en allant 3 fois vers le haut, le bas, la gauche ou la droite.

Car avec le chemin, 1 vers le haut puis 2 vers la droite, la distance est de racine carrée de 5 (En suivant votre logique).
Ce qui ne laisse alors que 4 points à distance 3 étant des points de croisement du quadrillage.

Non, la distance est la longueur du chemin le plus court (plus exactement l'infimum des longueurs des chemins).

Vu que la façon de se déplacer est restreinte sur le quadrillage, la distance devient la longueur la plus courte entre deux points mesurée via des déplacements sur le quadrillage.

On ne parle pas de la distance Euclidienne ici. L'énoncé précise « Gaspard le cafard se déplace uniquement sur les lignes d’un quadrillage. (...) combien de croisements sont pour lui à distance 3 ? »

Il est donc bien précisé que la distance doit être mesurée en fonction des déplacements du cafard (=longueur minimale des chemins parcourant le quadrillage) et non à vol d'oiseau (=distance euclidienne).

Ok en partant de ce principe, vous avez raison.

Désolé pour le dérangement.