Bonjour,

encore un exercice où je coince...quelqu'un pour m'aider ??

Le triangle LEA est rectangle en L , comme sur la figure imprécise ci-dessous. Le cercle inscrit à LEA est tangent à l'hypoténuse en T de sorte que AT = 20 et ET = 24 . Quelle est l'aire de LEA ?

La réponse est 480

Merci !! Bonne journée !!

J'ai trouvé une façon de le faire:

Dessinez chacun des rayons qui touchent le triangle. Soit le rayon du cercle r et son centre O. On va écrire l’aire du triangle dans deux façons:

1. L’aire est la somme de l’aire d’un carré de longueur r et il y a deux quadrilatères qu’on peut chacun séparer dans deux triangles isométriques si on connecte O et A et O et B. Entre les quatre triangles rectangles, deux ont 24 et r pour les côtes perpendiculaires et les autres deux ont 20 et r. Donc l’aire vaut

r^2 + 2 (20*r/2) + 2 (24*r/2) = r^2 + 44r.

2. De l’autre côté, l’aire est la moitié de la produit des côtés perpendiculaires, qui ont longueurs 20+r et 24+r (on utilise les triangles rectangles isométriques ici). Donc l’aire vaut aussi

(20+r)(24+r)/2 = 240 + (r^2+44r)/2.

Comme les deux expression sont égaux, on trouve A=r^2+44r=2*240=480.

Super, merci beaucoup !!

Bonne soirée !