j'ai un petit souci ...

Le triangle ABC est rectangle en C , comme sur la figure imprécise ci-dessous. Le point D est le milieu de BC . Le point E sur AB est tel que DE est perpendiculaire à AB. De plus, DE = 4 et AC = 9 . Que vaut cos ABC ?

réponse 8/9

Cos ABC = BC/AB = BE /BD (côté adjacent / hypoténuse)
2 BD = 2 DC = BC
DE = 4
AC = 9

AC/EB = AB/BD = BC/DE (triangle semblable)

BC × DB = AB × BE = AC × BD (produit des extrêmes = produit des moyens)(cosinus et triangles semblables)

--> BC = AC = 9
-->EB = 4

AC/EB = AB/BD = BC/DE
9/4 = AB/(1/2 BC)
AB = 81/8
--> BC / AB = BE /BD = 8/9

là où ça coince, c'est BC ² + AC² n'est pas égal à AB²

et même chose pour BE² + DE² qui n'est pas égal à BD²


quelqu'un sait me dire où est mon erreur ?? Une explication ?

Merci !

Bonne soirée !!

Bonjour,
Pour les triangles semblables, les relations sont pas correctes. En faite, c'est AC/AB=ED/DB et BC/AC=EB/ED. J'ai trouvé la réponse pour cos ABC indirectement et je crois qu'on aurait besoin d'un calculateur pour calculer BC. Mais si on fais ça, on trouve que BC est environ 17.46 et AB ~= 19.645. Avec ces valeurs, il n'y a pas de problème.
Bonne soirée!