Slt,
qqn sait-il comment résoudre cette question :
Si R(x) est le reste de la division du polynôme x^2011 + x^2010 + x + 1 par x^2 + 1/2, quel est le reste de la
division de x^2011 + x^2010 + x + 1 par 2x^2 + 1 ?

a) R(x)/2 b) R(x) c) 2R(x) d) -R(x)/2
e) une autre réponse

(réponse : b)

Ben dans la division de polynômes on peut multiplier le diviseur par n'importe quel réel sans changer le reste, vu que le quotient n'est pas forcément entier... Ici, le quotient sera divisé par 2 mais le reste, qui ne dépend que de la pondération des coefficients du diviseur, sera inchangé.

Pas compris ^^ :s

Par la condition de l'énoncé, tu as qu'il existe un polynôme tel que

où a un degré strictement inférieur à celui de .
Dès lors

où a toujours un degré strictement inférieur à celui de .
Le reste est donc bien .

Je suis apparemment un très piètre pédagogue...
Merci pour le coup de main, Benoît.

Il n'a pas encore dit qu'il avait compris :]