Bonjour, j'ai remarqué que une question trente des demi finales midi qui fait plusieurs fois son apparition. C'est celle où on nous donne un triangle partagé par trois droites concourantes. On nous donne l'aire de quelques petits triangles formés et on nous demande l'aire du grand triangle. Il y a cette question 30 dans les demi finales midi des années 2007 et 2011. Je ne vois pas du tout comment faire ( je soupçonne quand même les triangles semblables mais sans plus). Merci d'avance

Je n'ai pas l'exercice de 2011. (Honte à moi, je n'ai pas acheté le livre sacré )

Pour celui de 2007,
Notons X l'intersection.
Les triangles ABM et CBM ont la même aire (même base et hauteur).
De même, AXM=CXM.
Par soustraction, nous avons donc ABX=CBX=30.

La hauteur des triangles AXE et BXE sont identiques. Leur base ont donc un ratio 1:2 (2|AE|=|EB|)
Nous avons donc 2 ACE = BCE = 50.

Finalement, l'aire totale est de 75.

Merci pour cette réponse rapide. J'ai bien compris et j'ai réussi aussi celle de 2011. Y a plus qu'a espérer qu'elle soit aussi dans le 2015