bonjour, je ne parviens à résoudre cet exercie.

Quelqu'un peut-il m'aider ?

Un cycliste roule toujours à 21 km/h sur le plat, à 15 km/h en montée et à 35 km/h en descente. Pour aller d'Alphaville à Bêtabourg, il met 2h45 et pour revenir de Bêtabourg à Alphaville, par la même route, il met 3h15. Quelle distance sépare ces deux villes, en kilomètres ?

réponse = 63 km


j'ai compris que le cycliste mettait 30 minute de plus pour le retour que pour l'aller
si on pose
x = temps de descente pour l'aller
y = temps de montée pour l'aller
z = temps sur le plat
v = temps de descente pour le retour
w = temps de montée pour le retour

il faut calculer
x 35 km/h + y 15 km /h + z 21 km /h
ou
v 35 km/h + w 15 km/h + z 21 km/h

v + w + z = 195
x + y + z = 165
x 35 km/h = w 15 km/h
y 15 km/h = v 35 km/h
x + y + 30 = v + w
35x/15 = w
15y /35 = v

j'ai trouvé, par essai, que x = 49,5 minutes, y = 63 minutes, z = 52,5 minutes, v = 27 minutes et w = 115,5 minutes

mais je ne sais pas comment y arriver...merci !!!

Puisqu'on s'intéresse aux temps parcouru sur une distance donnée, on peut utiliser les allures plutot que les vitesses:

sur le plat, l'allure vaut ap = (1/21) h/km
en montée, elle vaut am = (1/15) h/km
en descente, elle vaut ad = (1/35) h/km

si on note d la distance de la portion en descente à l'aller
m la distance de la portion en montée à l'aller
et p la distance de la portion plate

on observe que lors de l'aller retour, la distance d aura été parcourue 2 fois, à une allure moyenne de

ad_moy = (am+ad)/2 = (7+3)/(2.105) = 1/21 (h/km)

idem pour la distance m:

am_moy = (am+ad)/2 = (7+3)/(2.105) = 1/21 (h/km)

par chance, cette allure moyenne est aussi celle de la portion p, ce qui fait que sur le total de l'aller retour, l'allure moyenne vaut atot_moy = 1/21 (h/km)

le temps total passé étant de 6h, la distance parcourue vaut donc 6*21 = 126 km au total pour l'aller-retour. Et donc 63 km pour un aller simple.

Parfait, merci beaucoup pour les explications. Je n'avais pas vu les choses sous cet angle là !!