omb
Menu principal
Sujets d'articles
Extrait de l'Album
FINALE MINI 2008 - Question 2 [Forum - Forum Finale] Informations | BxMO 2017 | SBPM  


 Bas   Précédent   Suivant Réponse Ecrire un nouveau message



FINALE MINI 2008 - Question 2
Webmestre
Inscrit:
23/08/2007 16:58
Groupe :
Webmestres
Utilisateurs enregistrés
Jury OMB
Professeurs OMI
Post(s): 815
FINALE MINI 2008 - Question 2

Attacher un fichier:



jpg  MINI_Q2.jpg (50.87 KB)
1_4818ade2edb8b.jpg 817X205 px

Contribution du : 30/04/2008 19:36
Transférer la contribution vers d'autres applications Transférer


Anonyme + Nicolas
Re : FINALE MINI 2008 - Question 2
Anonyme + Nicolas
La dalle est formée par 6 carrés. Une construction faite uniquement à partir de telles dalles comporte donc carrés. Les carrés constructibles doivent donc avoir un nombre de carrés divisible par 6. Soit la longueur du carré, doit être divisible par 6. est donc également divisible par 6.
(a) 10 n'est pas divisible par 6, il est donc impossible de former un carré .
(b) Prenons un des 4 carrés se trouvant dans un coin. Une dalle doit se situer sur ce carré, elle doit donc logiquement longer un coté du carré 6x6. Les quatres petits carrés alignés de cette dalle sont tous les quatres sur un coté du grand carré 6x6. Sur ce coté, il reste alors deux petits carrés sur lesquels il faut mettre une (ou deux) dalles. On remarque facilement qu'une même dalle ne saurait couvrir ces deux petits carrés restants. Il nous faut donc deux dalles. il est encore une fois facile de remarquer que ceci est impossible (la dalle comprenant le petit carré du coin sortirais du carré 6x6.
(c) Comme il est impossible de construire un carré , la plus petite valeur est supérieure ou égale à 12. Nous voyons aisément qu'il est possible de construire un carré .

OOOO--------OOOO
IIOOMII----MIIOOM
IIIIMMIIIIMMIIIIMM
IIIIMMIIIIMMIIIIMM
II----MIIOOMII----M
--------OOOO--------
OOOO--------OOOO
IIOOMII----MIIOOM
IIIIMMIIIIMMIIIIMM
IIIIMMIIIIMMIIIIMM
II----MIIOOMII----M
--------OOOO--------

Le plus petit carré qu'il est possible de construire est donc un carré .

Contribution du : 01/05/2008 19:08
Transférer la contribution vers d'autres applications Transférer



 Haut   Précédent   Suivant

Réponse Ecrire un nouveau message



[Recherche avancée]


Membres
Prénom :

Nom :

Mot de passe : 

Conserver la connexion

Récupérer mot de passe
Recherche
Le site officiel de l'Olympiade Mathématique Belge
Contact webmasters :