Bonjour, je n'arrive pas à résoudre la dernière question de l'éliminatoire maxi 2010.

"Soit p un nombre premier impair. Combien de couples (x,y) d'entiers vérifient x² - y² = p²".

Merci d'avance

si tu prends, p. ex., p = 3, tu as comme couples possibles:
(5;6) (-5;6) (5;-6) (-5;-6) (3;0) (-3;0)
=> 6 couples

x² - y² = p²
<=>(x-y)*(x+y)=p²
Comme p est premier, on peut écrire p² = 1*p² ou (-1)*(-p²) ou p*p ou (-p)*(-p) ou p²*1 ou(-p²)*(-1). Et puis il faut juste encore vérifier que toutes ces solutions sont acceptables.

Comme le fait remarquer Mélanie, x-y doit être un diviseur de p² (c'est-à-dire -p², -p, -1, 1, p ou p²) et x+y doit alors être le diviseur complémentaire. Cela donne six petits systèmes d'équations (en x et y) à résoudre.