Jean Delanoix
|
Question 30 Maxi 2010 |
|
---|---|---|
Jean Delanoix
|
Bonjour, je n'arrive pas à résoudre la dernière question de l'éliminatoire maxi 2010.
"Soit p un nombre premier impair. Combien de couples (x,y) d'entiers vérifient x² - y² = p²". Merci d'avance
Contribution du : 07/03/2010 14:09
|
|
![]() |
anonyme
|
Re : Question 30 Maxi 2010 |
|
---|---|---|
anonyme
|
si tu prends, p. ex., p = 3, tu as comme couples possibles:
(5;6) (-5;6) (5;-6) (-5;-6) (3;0) (-3;0) => 6 couples
Contribution du : 08/03/2010 16:28
|
|
![]() |
Re : Question 30 Maxi 2010 |
||
---|---|---|
Groupe Z
![]() ![]() Inscrit:
02/12/2008 00:14 Groupe :
Utilisateurs enregistrés OMI Groupe Z Post(s):
54
|
x² - y² = p²
<=>(x-y)*(x+y)=p² Comme p est premier, on peut écrire p² = 1*p² ou (-1)*(-p²) ou p*p ou (-p)*(-p) ou p²*1 ou(-p²)*(-1). Et puis il faut juste encore vérifier que toutes ces solutions sont acceptables.
Contribution du : 08/03/2010 17:14
|
|
![]() |
Re : Question 30 Maxi 2010 |
||
---|---|---|
Webmestre
![]() ![]() Inscrit:
27/08/2007 16:11 De Bristol
Groupe :
Webmestres Utilisateurs enregistrés Jury OMB Professeurs OMI Post(s):
54
|
Comme le fait remarquer Mélanie, x-y doit être un diviseur de p² (c'est-à-dire -p², -p, -1, 1, p ou p²) et x+y doit alors être le diviseur complémentaire. Cela donne six petits systèmes d'équations (en x et y) à résoudre.
Contribution du : 08/03/2010 18:31
|
|
![]() |