@pierre.c:

si j'ai bien trouvé l'exercice dont tu parles: en première étape, tu constates que peut varier partout sur la demi droite "à droite" de , car n'importe quelle position sur cette demi-droite donnerait lieu au même angle. Tu peux, par suite, choisir la position de comme tu veux, en particulier de facon à ce que . Dans ce cas, vu que tu as encore , tu sais que est le symmétrique de par rapport à . Donc si on désigne , alors aussi et d'autant plus, , donc est la bissectrice de l'angle en . SI tu considères alors le triangle , le théorème de la bissectrice te dit que (si je ne me suis pas trompé dans mes calculs)

P.S. Le théorème de la bissectrice est en général très utile en OMB . Donc si tu ne le connaissais pas, un petit google avant les demi-finales peut t'apporter jusqu'à 10 points de plus

10 points ... Ou 0 s'il n'y a pas de géométrie :D

Une affirmation assez éloignée de ce à quoi on peut s'attendre statistiquement

Philippe, on peut aussi utiliser directement le théorème de la bissectrice extérieure. Je vais réfléchir à la question si on a besoin d'une quelconque version du théorème de la bissectrice.

Bon, j'ai maintenant une solution purement synthétique, sans trigonométrie. Traçons la parallèle à passant par , qui coupe en . Posons . Donc et .

Or , d'où . Comme , il suit que . En particulier, le triangle est isocèle avec . Comme est isocèle, . Donc



d'où .

Je ne connaissais pas ce théorème , plutôt pratique en effet Merci