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Réactions questionnaire Maxi 2011 [Forum - Forum Éliminatoires] Informations | BxMO 2017 | SBPM  


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Re : Réactions questionnaire Maxi 2011
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@pierre.c:

si j'ai bien trouvé l'exercice dont tu parles: en première étape, tu constates que peut varier partout sur la demi droite "à droite" de , car n'importe quelle position sur cette demi-droite donnerait lieu au même angle. Tu peux, par suite, choisir la position de comme tu veux, en particulier de facon à ce que . Dans ce cas, vu que tu as encore , tu sais que est le symmétrique de par rapport à . Donc si on désigne , alors aussi et d'autant plus, , donc est la bissectrice de l'angle en . SI tu considères alors le triangle , le théorème de la bissectrice te dit que (si je ne me suis pas trompé dans mes calculs)

P.S. Le théorème de la bissectrice est en général très utile en OMB . Donc si tu ne le connaissais pas, un petit google avant les demi-finales peut t'apporter jusqu'à 10 points de plus

Contribution du : 25/01/2011 11:10
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Conjecture de Schram: L'infini n'est pas premier...
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Re : Réactions questionnaire Maxi 2011
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10 points ... Ou 0 s'il n'y a pas de géométrie :D

Contribution du : 25/01/2011 15:06
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Re : Réactions questionnaire Maxi 2011
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Une affirmation assez éloignée de ce à quoi on peut s'attendre statistiquement

Contribution du : 25/01/2011 15:40
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Conjecture de Schram: L'infini n'est pas premier...
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Re : Réactions questionnaire Maxi 2011
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Philippe, on peut aussi utiliser directement le théorème de la bissectrice extérieure. Je vais réfléchir à la question si on a besoin d'une quelconque version du théorème de la bissectrice.

Contribution du : 25/01/2011 17:45
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Re : Réactions questionnaire Maxi 2011
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Bon, j'ai maintenant une solution purement synthétique, sans trigonométrie. Traçons la parallèle à passant par , qui coupe en . Posons . Donc et .

Or , d'où . Comme , il suit que . En particulier, le triangle est isocèle avec . Comme est isocèle, . Donc



d'où .

Contribution du : 25/01/2011 18:07
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pierre.c@hotmail.com
Re : Réactions questionnaire Maxi 2011
pierre.c@hotmail.com
Je ne connaissais pas ce théorème , plutôt pratique en effet Merci

Contribution du : 25/01/2011 18:07
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