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Question 5 Maxi [Forum - Forum Demi-Finale] Informations | BxMO 2017 | SBPM  


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anonyme
Question 5 Maxi
anonyme
Slt,
qqn sait-il comment résoudre cette question :
Si R(x) est le reste de la division du polynôme x^2011 + x^2010 + x + 1 par x^2 + 1/2, quel est le reste de la
division de x^2011 + x^2010 + x + 1 par 2x^2 + 1 ?

a) R(x)/2 b) R(x) c) 2R(x) d) -R(x)/2
e) une autre réponse

(réponse : b)

Contribution du : 06/04/2011 16:39
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Re : Question 5 Maxi
Groupe Z
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03/11/2010 20:56
De Ottignies
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OMI Groupe Z
Post(s): 343
Ben dans la division de polynômes on peut multiplier le diviseur par n'importe quel réel sans changer le reste, vu que le quotient n'est pas forcément entier... Ici, le quotient sera divisé par 2 mais le reste, qui ne dépend que de la pondération des coefficients du diviseur, sera inchangé.

Contribution du : 06/04/2011 17:32
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anonyme
Re : Question 5 Maxi
anonyme
Pas compris ^^ :s

Contribution du : 06/04/2011 17:56
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Re : Question 5 Maxi
Professeur OMI
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25/10/2009 19:45
De Louvain-la-Neuve
Groupe :
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Professeurs OMI
OMI Groupe Z
Post(s): 113
Par la condition de l'énoncé, tu as qu'il existe un polynôme tel que

a un degré strictement inférieur à celui de .
Dès lors

a toujours un degré strictement inférieur à celui de .
Le reste est donc bien .

Contribution du : 06/04/2011 18:01
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Re : Question 5 Maxi
Groupe Z
Inscrit:
03/11/2010 20:56
De Ottignies
Groupe :
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OMI Groupe Z
Post(s): 343
Je suis apparemment un très piètre pédagogue...
Merci pour le coup de main, Benoît.

Contribution du : 06/04/2011 20:38
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Re : Question 5 Maxi
Professeur OMI
Inscrit:
25/10/2009 19:45
De Louvain-la-Neuve
Groupe :
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Professeurs OMI
OMI Groupe Z
Post(s): 113
Il n'a pas encore dit qu'il avait compris :]

Contribution du : 07/04/2011 09:38
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