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Finale maXi 1999 Question 1 [Forum - Forum Finale] Informations | BxMO 2017 | SBPM  


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Alexandre Snachez Falcon/alexandre0sanchez@gmail.com
Finale maXi 1999 Question 1
Alexandre Snachez Falcon/alexandre0sanchez@gmail.com
Une suite s1 est constituée de n nombres naturels. La suite s2 obtenue par une modification de l'ordre des termes de s1 ; la suite s3 est construite en soustrayant, terme à terme, s2 de s1.
(a) Montrer que, lorsque n=3, le produit des termes de s3 est un nombre pair.
(b) Le résultat subsite-t-il pour n=1999 ?

Je pense que le résultat subsiste pour tout n impair.
En effet, j'ai trouvé que pour que le produit des termes de s3 soit impair il fallait que chaque terme de s3 soit impair ; et pour ce faire il faut que le nombre de termes de s1 soit pair, avec autant de termes pairs que de termes impairs pour qu'ensuite avec une suite s2 convenable(où à chaque terme pair de s1 correspondrait un terme impair de s2 et vice-versa afin que la différence de deux termes correspondants soit impaire) on obtienne un suite s3 contenant uniquement des termes impairs.
De l'autre côté, si n est impair, on ne pourra jamais faire correspondre chaque terme pair de s1 avec un terme impair de s2 et vice-versa. Il y aura toujours au moins un couple de terme de même parité, car n étant impair, la suite s1 ne peut contenir autant de termes pairs que de termes impairs. Donc, la différence de ces deux termes de même parité étant paire, la suite s3 contient un nombre pair et le produit de ses termes est pair.

Contribution du : 18/04/2011 11:59
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Alexandre Sanchez Falcon/alexandre0sanchez@gmail.com
Re : Finale maXi 1999 Question 1
Alexandre Sanchez Falcon/alexandre0sanchez@gmail.com
Voila,

Je voudrais votre avis sur mon raisonnement.(Déjà est-ce la bonne réponse?)
Je me demande comment répondre correctement à la question, sans détour et sans blabla.

Merci,

Alexandre

Contribution du : 18/04/2011 12:03
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Alexandre Sanchez Falcon/alexandre0sanchez@gmail.com
Re : Finale maXi 1999 Question 1
Alexandre Sanchez Falcon/alexandre0sanchez@gmail.com
Sinon, juste un détail, j'ai fait une erreur dans mon nom en écrivant le premier message, j'ai écris "Snachez" au lieu de "Sanchez". Serait-il possible de le modifier?

Contribution du : 18/04/2011 12:10
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Re : Finale maXi 1999 Question 1
Groupe Z
Inscrit:
02/12/2008 16:02
De Wintrange
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Utilisateurs enregistrés
OMI Groupe Z
Post(s): 145
Moi, si on me demande, je dirais que ton raisonnement est correct Faut juste peut-être concentrer ton argument. Tu peux par exemple faire un raisonnement du style. "Désignons par le nombre de termes pairs de et par le nombre de ses termes impairs. Clairement, comme est impair, . Par le principe du tiroir, associe donc à un terme de un terme de de même parité. Il s'ensuit que est pair et donc le produit des termes de est pair." ( est juste ta permutation).

Contribution du : 18/04/2011 12:23

Edité par Philippe Schram sur 18/4/2011 12:43:42
_________________
Conjecture de Schram: L'infini n'est pas premier...
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Alexandre Sanchez Falcon
Re : Finale maXi 1999 Question 1
Alexandre Sanchez Falcon
C'est très clair et concis. Je n'aurais jamais pensé à évoquer le principe du tiroir même si maintenant cela semble évident.
Je posterai sans doute quelque autre problème bientôt.
Merci encore pour avoir répondu si vite.

Contribution du : 18/04/2011 12:51
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