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Re : Plusieurs questions demi-final.
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François Staelens a écrit :
Citation :

Philippe Schram a écrit :
Mais non Francois, comme il disait, tu prends Fermat et le résultat découle tout de suite...


Tu pense qu'il existe beaucoup de nombres premiers p>2 tels que 2^[(p-1)/2] = 1 mod p ?


A part 96, les autres étaient trouvables, donc pas besoin de ça pour 48.
Comme est premier,

D'où

Contribution du : 29/12/2011 17:41
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Re : Plusieurs questions demi-final.
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Benoît Legat a écrit :
Comme est premier,

D'où


Je connais le théorème de Fermat. Je voulais juste dire que c pas pcq qu'alors
Je me trompe?

D'où je me dis que si il ne me semble pas évident que
Ou alors quelque chose m'échappe et ca fait trop longtemps que je ne me suis pas intéressé à la théorie des nombres.

Contribution du : 29/12/2011 20:44
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Re : Plusieurs questions demi-final.
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J'avais effectivement tort Francois et présente mes excuses . mod , mais il n'atteint pas .

Contribution du : 30/12/2011 12:11
_________________
Conjecture de Schram: L'infini n'est pas premier...
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Re : Plusieurs questions demi-final.
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Salut!

Tu as raison François peut soit être 1 ou -1 en modulo p.

Or nous savons que:


Il faut donc calculer . Or Loi de réciprocité quadratique nous permet de dire que ça vaut: en modulo p (Une formule que je manipule tous les jours et que je n'ai donc pas du retrouver sur wikipédia )

Ce qui veut dire que le résultat est 1 (en mod p) si est un multiple de 16.

Avec p=97 ceci fonctionne.

Contribution du : 30/12/2011 12:35
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Re : Plusieurs questions demi-final.
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Je comprend pas trop ce que tu entends par:



C'est une notation que je comprend pas trop. Comment la valeur modulo p peut valoir un nombre qui n'est donc même pas entier?

A moins que tu n'ais voulu écrire ou , je connais pas la notation .

Contribution du : 30/12/2011 20:19
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Re : Plusieurs questions demi-final.
Professeur OMI
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C'est les résidus quadratiques, on avait vu ça au groupe B

Contribution du : 30/12/2011 20:46
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Re : Plusieurs questions demi-final.
Groupe Z
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Ca me dit effectivement quelque chose, mais je connaissais pas la notation.

Contribution du : 30/12/2011 21:06
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Jonay
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Jonay
Whoever edits and pbluishes these articles really knows what they're doing.

Contribution du : 07/01/2012 03:08
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Mitch
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Mitch
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Contribution du : 07/01/2012 04:28
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Taron
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Taron
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Contribution du : 07/01/2012 04:56
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