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anonyme
Questions omb
anonyme
Bonsoir j'ai quelques questions se trouvant à la page 69 et 70 que je n'arrive pas à résoudre, si vous pouviez m'éclaircir, merci :)

1) Combien existe-t-il de nombres naturels à on 7 chiffres et dont la somme des chiffres vaut 61?

2)Pour tous nombres entiers a et b,on pose a*b=(a-b)²-(b-a)²
Que vaut 10*(11*12)?

A=0 B=11 C=12 D=23 E=1320

Il y a plusieurs problèmes comme celui là mais je n'ai toujours pas trouvé la méthode...

3) Quelle est la fraction dont l'écriture décimale est 0,125125?

A=125/1001 B=125/999 C=1/8/un tiers D=1,01/8 E= 3003/24000

4)La moyenne arithmétique de dix nombres est 166. On supprime un de ces nombres et la moyenne arithmétique des neuf nombres restants est 153. Quel est le nombre que l'on a supprimé?

Merci :)

Contribution du : 17/01/2012 18:31
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Re : Questions omb
Professeur OMI
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1) Y'a un truc grammatical bizarre dans ta question, donc j'espère avoir bien compris. Si tu regardes un nombre naturel à 7 chiffres, il est rate qu'il ait une somme des chiffres si grande... En effet, en mettant sept 9, la somme vaut 63. Donc il n'y a pas beaucoup de manières d'obtenir une somme de 61. Il faut soit mettre six 9 et un 7, soit mettre cinq 9 et deux 8. Dans le premier cas, tu as 7 tels nombres (tu peux mettre le chiffre 7 à 7 endroits différents dans le nombre). Et dans le deuxième cas, tu en as 7*6/2 (tu as autant de possibilités de choisir où tu vas mettre les deux 8 dans le nombre). Donc au total on a 7 + 21 = 28 tels nombres.

2) On définit juste une fonction "*". Il suffit de calculer en respectant les parenthèses. Tu devrais donc calculer 11*12 en calculant (11-12)²-(12-11)² et puis faire 10 * le résultat obtenu. Ceci étant, on remarque vite que a*b = 0 pour tout a et b, donc ca ne vaut pas vraiment la peine de faire les calculs... On trouvera 0.

3) Bon je viens de faire tout un paragraphe pour rien car je viens de m'apercevoir que le nombre dans la question est limité et non illimité périodique comme j'ai cru. Je te le dis quand même : Quand tu mets une fraction N/999...99 avec n neufs au dénominateur (10^n - 1), et avec N < 999...99, sa représentation décimale va être périodique de période n, et la période n'est rien d'autre que N (en mettant des zéros avant s'il le faut). Par exemple, 187/9999 = 0.018701870187... C'est facile à montrer. Si tu prends x = 0.01870187... et que tu le multiplies par 10^4, tu obtiens 187.01870187... On a donc (10^4 - 1)x = 187, d'où x = 187/9999. Dans ton cas, on a donc 125/999 = 0.125125... Qui n'est donc pas la réponse haha. Sinon, il faut tester les autres solutions... 125/1001 est inférieur à 125/1000 = 0.125 donc ce n'est pas ca. 125/999 c'est ce que je viens de dire. 1/8 / 1/3 = 3/8 = 0.375 (ou j'ai mal compris la réponse...), pour voir si 1.01/8 = 0.125125, tu peux multiplier 0.125125 par 8 et voir si on retombe sur 1.01. Or, on obtient 1.001 donc ce n'est pas ca. Reste 3003/24000 qui est forcément la bonne réponse, et on peut vérifier : 3003/24000 = 1001/8000 = 1.001/8 = 0.125125.

4) On a dix nombres a1, ..., a10 et on sait que (a1+...+a10) /10 = 166 donc a1+...+a10 = 1660. Une fois qu'on enlève a10, on a (a1+...+a9)/9 = 153 donc a1+...+a9 = 1377. On a donc a10 = 1660-1377 = 283.

Contribution du : 17/01/2012 19:30
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anonyme
Re : Questions omb
anonyme
Merci beaucoup d'avoir répondu aussi vite !

Contribution du : 17/01/2012 20:18
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anonyme
Re : Questions omb
anonyme
Juste dans la 1ère, comment tu fais 7*6/2?

Contribution du : 17/01/2012 20:21
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Re : Questions omb
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Personnellement je trouve que pour la 3), tester les solutions est une perte de temps.

On remarque assez vite que en divisant par 125 les numérateurs et dénominateurs.
On voit tout de suite que en multipliant par 3 cette fois-ci.

Contribution du : 17/01/2012 20:29
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Re : Questions omb
Groupe Z
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Citation :

anonyme a écrit :
Juste dans la 1ère, comment tu fais 7*6/2?


Il s'agit de choisir 2 chiffres parmi les 7 qui seront des 8, les autres étant des 9.
Le nombre de possibilités est donc le coefficient binômial


Si tu ne connais pas les coefficients binômiaux,
instinctivement il y a 7 possibilités pour le premier 8 et donc 6 possibilités pour le second. Mais il faut diviser le produit par 2 car permuter les deux 8 ne change rien.

Contribution du : 17/01/2012 20:35
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