Je ne comprends pas bien cette question :
"Lorsqu'un carré est inscrit dans un demi-cercle, son aire vaut :"
A 2r²
B 5/6r²
C 4/5r²
D 2/3r²
E 1/2r²

Pouvez-vous m'aider ?

Si on prend l'angle correspondant à un des points ne se trouvant pas sur le diamètre (comme dans un cercle trigonométrique), et qu'on le nomme , on a , donc . Or , donc on a .
Ensuite, on calcule l'aire du carré à partir de là : son côté est , donc son aire est , soit .

Si un point de la résolution est brumeux, n'hésite pas à demander des précisions !

Oh, il y a plus simple : si tu prends le triangle formé par le milieu du diamètre du demi-cercle et un des côtés verticaux du carré, il est rectangle car un de ses angles est un angle du carré. De plus, ses côtés valent , et (où est le côté du carré). En appliquant Pythagore, on obtient , donc Aire = .

[\sqrt{x} = 5\]