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Préparation à la demi-finale [Forum - Forum Demi-Finale] Informations | BxMO 2017 | SBPM  


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Re : Préparation à la demi-finale
Groupe Z
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03/11/2010 20:56
De Ottignies
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J'ai bien une solution avec quelques dérivées en tête, mais elle utilise le même "argument" que la solution graphique, en 10x plus moche.
Une bonne esquisse de graphe peut parfois servir !

Contribution du : 28/02/2012 22:02
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Anonyme
Re : Préparation à la demi-finale
Anonyme
Je ne vois pas de faille dans le raisonnement de la réponse à la question E12 Q28; mais quand je calcule la factorielle de 99, j'obtiens 933.262.154.439.441.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000 , ce qui donne pas du tout la bonne réponse.

merci pour votre aide.

Contribution du : 18/12/2012 22:21
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Re : Préparation à la demi-finale
Groupe Z
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21/09/2012 22:41
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Comment calcules-tu cette factorielle ? Se peut-il que la machine que tu utilises arrondisse le résultat ?

Contribution du : 19/12/2012 15:08
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Re : Préparation à la demi-finale
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En effet, il arrondit bien car la vraie factorielle de 99 est
933262154439441526816992388562667004907159682643816214685929638952175999932299156089414639761565182862536979208272237582511852109168640000000000000000000000

Contribution du : 19/12/2012 16:37
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anonyme
Re : Préparation à la demi-finale
anonyme
J'ai calculé avec un tableau excel. Je dois bien avouer que j'ai pas du tout pensé à l'arrondi.
Merci beaucoup !!!

Contribution du : 20/12/2012 20:16
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anonyme
Re : Préparation à la demi-finale
anonyme
Bonjour, je suis en train de refaire les exercices des années précédentes, et je bloque sur certaines questions, ou je trouve la solution par élimination.Si vous pouviez m'expliquer..:)

On demande la factorisation de x^4+2, je supposais qu'on devait utiliser artifice, mais j'arrive pas à trouver quelles valeurs prendre? La réponse est (x^2 + racine de 2 + x racine 4ème de 8) * (x^2 + racine de 2 + x racine 4ème de 8)

Il y a aussi la question : l'opération * est d&finie dans l'ensemble des nombres réels par a*b= (-a)^-b. Que vaut (-9)*(1*2)? La réponse est 1/9.

On demande aussi le reste de la division de 2^2003 par 13? Cette question revient souvent, mais je ne sais pas comment trouver la solution.

Et enfin: Soit N= 11*13^2*17^3. Combien N a-t-il de diviseurs naturels autres que 1 et lui même? Je pensais au début qu'il fallait rechercher tous les diviseurs de chaque nombre, mais ça me semble lourd quand même non?

Voilà, merci beaucoup à ceux qui répondront. Je reviendrais certainement reposer d'autres questions. :)

Contribution du : 14/02/2013 20:29
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Re : Préparation à la demi-finale
Groupe Z
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Bon, pour le deuxième, il suffit de remplacer les chiffres dans la formules en se rappelant l'ordre des opérations: on a donc 1*2=1 puis (-9)*1 qui égal 1/9.
Le troisième se fait par cycles:
2^1=2 ==> r=2
2^2=4 ==> r=4
...
8 ==> r=8
16 ==> r=3, 32 ==> r=5, 64 ==> r=12, r=11, r=9... on se rend compte qu'on as un cycle de 13 nombres. 2003/13=154 r=1
Donc, il nous faut les premier nombre du cycle des restes soit 2.

Pour le dernier, on te donne la décomposition première d'un nombre, il faut donc utilisé la formules: pour un nombre
N=P1^a*P2^b...*Pz^z alors #div = (a+1)*(b+1)...*(z+1)

Ici, #div = 2*3*4=24 en enlevant 1 et le nombre lui même il nous reste 22 diviseurs.

Contribution du : 14/02/2013 21:36
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anonyme
Re : Préparation à la demi-finale
anonyme
Merci beaucoup pour la réponse si rapide!

On est censé connaître la formule des diviseurs ou il y a moyen de la trouver comme ça? :)

Sinon je n'ai pas encore vu les fonctions et il y a plusieurs questions qui ont l'air assez simples là-dessus, comme celle-ci:

Que vaut f(x) sachant que f(x+1)= x^2 - x + 1?

La réponse est x^2 - 3x + 3, mais comment y arriver?

Et aussi, on demande le nombre de solutions réelles de l'équations x^2 + 1/x^2= 2003^2 + 1/2003^2

J'ai donc permutez les termes: x^2-2003^2= 1/2003^2-1/x^2

Puis après j'ai factorisé: (x+2003)(x-2003)=1/(2003+x)(2003-x)

J'ai mis tout sous le même dénominateur: (x+2003)^2(x-2003)(2003-x)= 1

Donc on rend le produit nul et je trouve comme solution x-2003=0 donc x= 2003 et (x+2003)=0 donc x=-2003

Pourtant, il y a 4 solutions. J'ai fait une erreur quelque part? :)

Contribution du : 14/02/2013 22:30
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Re : Préparation à la demi-finale
Groupe Z
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pour le premier, il faut s'y prendre par étape: Pour commencer, enlevons les X^2 en utilisant uniquement des (X+1)^n

X^2-X+1-(X+1)^2=-3X

Donc,F(k)=k^2+b*k+c

Enlevons de la même manière les X:

-3X+3*(X+1)=3 et recommençons en sachant que (X+1)^0=1 et on trouve la solution.

Pour le second: Je pense que tu as bien commis une erreurs car tu rend , si j'ai bien compris, le produit nul en supprimant littéralement le 1. Vu que si dés le départ tu multiplie tout par X^2 tu enlève les exposants négatifs et tu peux trouver le degré de l'équation qui est 4. De plus , si tu regarde l'équation , tu remarquera qu'elle est inversible, donc si K est solution, 1/K est solution aussi , tu as donc surement perdu ces solutions dans ton raisonnement.

Contribution du : 14/02/2013 23:24
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Re : Préparation à la demi-finale
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De Ottignies
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Pour la factorisation de , il n'y a à ma connaissance pas de moyen immédiat de trouver la solution (sauf pour les barges qui vont me parler de solution générale de équations de degré 4), donc il faut simplement développer les propositions. Par contre, on sait que tout polynôme de degré 3 ou plus est factorisable dans les réels.

La formule du nombre de diviseurs est sans doute supposée connue, car elle n'est pas évidente à trouver comme ça. On peut toutefois la déduire du fait que pour qu'un nombre soit un diviseur de , il faut que l'exposant de tout premier dans le développement de ce nombre soit compris entre et , donc on a choix pour ce premier.

Pour le problème avec la fonction, on peut simplement remarquer et obtenir la réponse en substituant x-1 à x dans l'expression.

Enfin, pour le dernier problème, ton début de raisonnement est très bon en fait. Simplement, tu fais quelques erreurs. On a :



En multipliant par et passant tout à gauche :

Ce qui donne bien les quatre solutions attendues.
Cela dit, ce que j'aurais fait dans ce cas, c'est trouver les quatre solutions par intuition, puis conclure en sachant que les équations du nième degré ont toujours au plus n solutions (ici multiplier par donnait une équation du 4ème degré).

Contribution du : 15/02/2013 00:11
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