Bonjour, Je bloque sur le problème suivant:On appelle octet une suite de huit chiffres 0 ou 1. combien existe-t-il d'octets contenant au moins 4 fois zéro? Je vois pas comment s'y prendre à part essayer toutes les possibilités (comme il y en a 2 exposant 8 ça risque de tirer en longueur)! Comment doit on s'y prendre pour résoudre ce type de problèmes?

Pour ne pas faire trop long, tu pourrais sommer le nombre d'octet avec exactement 4 zéros, 5, 6, ...
Pour cela, tu dois sélectionné 4 de 8 nombres pour qu'ils soient des zéros. Puis 5, ...
Autrement dit, .

Une autre façon de faire, un peu plus astucieuse,
- Il existe octets différents (qui ne respectent pas tous la condition)
- Parmi ceux-ci, comptent exactement zéros.
- Pour tous les autres, en changeant chaque zéro en un et inversement, on créé un second octet qui, au contraire du premier, a plus ou moins de 4 zéros. Il en a donc autant avec que zéros.

En bref, ce nombre est .

Merci pour cette réponse rapide mais je ne comprends pas comment tu arrives à 70 possibilités pour 4 zéros. Comment doit-on procéder pour résoudre ce genre de difficultés?

Visiblement, tu as déjà une petite base d'analyse combinatoire (il y a 2^8 octets).
Si tu es en 6e, tu devrais bientôt voir (ou tu as déjà vu) les coefficients binomiaux. Dans ce cas, c'est une simple application.

Sinon, cherche sur internet coefficient binomial.
Ce n'est pas très compliqué mais cela prendrait plus d'un post de l'expliquer moi-même et puis je ne serait sûrement pas très clair.

En fait je suis en quatrième donc jamais entendu parler mais j'ai été voir et j'ai compris l'essentiel. Merci beaucoup.

Je viens de remarquer un truc: sur le site où j'ai été ils mettent n (le nombre de numéros=8) au dessus et k (le nombre de zéros=4) en dessous, or toi tu as fait l'inverse? J'ai loupé quelque chose?

Eh bien, selon les nombreuses notations,



Plus qu'à faire ton choix.

C'est bin connu les mathématiques n'ont aucun sens de la régularité et du conformisme Merci beaucoup!