Bonjour, je ne parviens à trouver la bonne réponse. Quelqu'un peut-il m'aider ?

Une fourmi se déplace sur la surface d'une boite parallélépipédique de 10cm x 20 cm x 30 cm. Quelle est la longueur du chemin le plus court allant d'un sommet au sommet opposé ?

A : 60 cm
B : 30 √2 cm
C : 20 √5 cm
D : 10 √14 cm
E : 10 √26 cm

Moi, j'ai la réponse D, mais la bonne réponse est la B ??

Bonjour,

La réponse D correspond à la longueur de la diagonale interne reliant 2 sommets opposés. Or, la fourmi ne traverse pas le solide, elle se déplace à la surface de celui-ci.
Pour trouver la solution, il suffit de passer en deux dimensions en "dépliant" le cube, et de trouver le développement minimisant la distance entre les deux sommets du rectangle dont les sommets opposés sont A et D.

petit schema :

A 30 B
+--------------------------------+
/! /!
/ ! / ! 10
/ +-----------------------------/--+
/ / / /
/ / C/ /
+--------------------------------+ / 20
! / ! /
!/ !/
+--------------------------------+D


1) En dépliant "face supérieure - face frontale", on obtient un carré de 30 sur (20+10), dont la diagonale AD vaut 30√2.

A 30 B
+--------------------------------+
! !
! !
! ! 20
! !
! !
+--------------------------------+C
! !
! ! 10
+--------------------------------+
D


2) En dépliant "face supérieure - face latérale", on obtient un rectangle (30+10) sur 20, dont la diagonale AD vaut 20√5.


A 30 B
+--------------------------------+-----+
! ! !
! ! !
! ! ! 20
! ! !
! ! !
+--------------------------------+-----+
C 10 D


3) En dépliant "face postérieure - face latérale", on obtient un rectangle (30+20) sur 10, dont la diagonale AD vaut 10√26.

A 30 B 20 C
+--------------------------------+--------------+
! ! !
! ! ! 10
+--------------------------------+--------------+
D

Cordialement,

Laurent.