Quelqu'un pourrait m'expliquer comment résoudre les questions 25 et 30 du questionnaire maxi de cette année svp ? ^^

La 25 reste pour moi un mystère mais je saurai d'illuminer pour la 30 (que je n'ai d'ailleurs pas répondu durant l'épreuve-mon cerveau est un autre mystère)

Donc, nous avons des chameaux(2bosses) qu'on notera c et des dromadaires(1bosse) qu'on notera d.
Nous voulons 4 bosses en ayant choisi 3 animaux. Il faut donc choisir 2 dromadaires et 1 chameau. (2*1+2=4)(la parenthèse était peut-être inutile, on sait tous faire des maths... Apart si notre cerveau nous fait des mystères).

En prenant 3 animaux au hasard, on a 8 possibilités:
Chameau chameau chameau =ccc
Ccd
Cdc
Cdd
Dcc
Dcd
Ddc
Ddd

Parmis celles-ci on veut soit la cdd, la ddc ou la dcd.
Regarderons la cdd.
Nous avons 10 chances sur 30 d'avoir un chameau. 10/30
Nous avons ensuite 20 chances sur 29 (il y a un animal en moins) d'avoir un dromadaire. 20/29
Nous avons 19 chances (il y a un dromadaire en mois ayant été choisi préalablement) sur 28(il y a encore un animal en moins que la fois passée :() 19/28.

On trouve qu'on a donc (10*20*19)/(30*29*28)=95/609 chances d'avoir cdd.
Mais mais mais! Quelle est la chance d'avoir ddc ou dcd ? Si tu suis le même procédé, tu trouveras encore 95/609.
Si on additionne nos chances, cad (95+95+95)/609=3*95/609,on trouve 95/203,qui est la réponse D.

Si jamais quelqu'un réussi le tour de magie qui donne la solution du 25 ou 15,je suis preneuse de formules magiques !

Pour la question 15 il suffisait juste de remarquer que 45 = 9*5.
Ainsi, le nombre N est un multiple de 9 et donc la somme de ses chiffres est un multiple de 9. Il nous reste donc plus que deux possibilités, le B ou le E.
Mais puisqu'il s'agit de trouver le plus petit naturel non nul composé uniquement de 1 et de 0, ce dernier doit se terminer par 0 et non 1 puisque c'est aussi un multiple de 5. Ainsi, le nombre N recherché est 1111111110.
Et pour répondre à la question posée, la somme de ses chiffres est 9 donc le B.

C'est pas vrai... C'était vraiment si simple que ça ? Olala et moi qui cherchais des trucs complètement farfelus... Merci de m'avoir éclairé sur cette question, je dormirai l'esprit tranquille :)

Voici une solution pour la question 25 : notons les âges des trois enfants , et (dans l’ordre croissant). La condition se réécrit donc



Ça semble trop peu d’information jusqu’au moment où l’on se rappelle que l’age d’une personne est généralement entier. On est donc poussé à factoriser en facteurs premiers. Quelques applications du critère de divisibilité par et on obtient



soit



ne peut pas diviser (puisque cela impliquerait que divise ). On a et pour un . Le seul cas vérifiant est



Finalement, la somme est comme attendu.

Ce qui me gênait c’est qu’il n’est pas explicitement mentionné le nombre d’enfants... Mais après décomposition il est vrai que je vois difficilement comment un autre cas serait possible.

Ah oui, effectivement. Donc on a comme âges



où est le nombre d’enfants. Un des est divisible par donc . Or divise donc .