Bonjour,

Quelqu’un saurait- il comment résoudre le problème suivant:

(Demi finale 2018 MAXI question 30)« Dans le trapèze ABCD de bases [AB] et [DC], [BC] = [DC] = 125 et [AD]=[DB]=75. Quel est le périmètre de ce trapèze ? »

Merci d’avance

Bonjour,

Par hypothèse, on sait que :
[BC]=[DC] ==> BCD isocèle en C
[AD]=[DB] ==> ADB isocèle en D (angle BAD = angle ABD = Â)


L'angle ADB = 180° - angle BAD - angle ABD
= 180° - 2x Â

L'angle ADC = l'angle ADB + l'angle BDC

L'angle BAD + l'angle ADC = 180° (alternes/internes)
<=> Â + (angle ADB + angle BDC) = 180°
<=> Â + (180° - 2x Â) + angle BDC = 180°
<=> angle BDC = Â

On a donc deux triangles semblables : BDA et BCD
==> [AB]/[DB]=[BD]/[BC]
<=> [AB]/75 = 75/125
<=> [AB]=75x75/125
<=> [AB]=45

Le périmètre vaut donc 125+125+75+45 : 370

Laurent.