Je n'ai pas trouvé la solution de 2010/4,
quelqu'un qui peut aider avec ce geo?

Prouve que les triangles BHE et BCE sont semblables

dit que l'angle is ° avec similarité.
mais quand j'ai essayé, je nai pas trouvé.

C'est ce que j'avais prouvé pour montrer leur similitude. Je ne suis pas chez moi icii je regarderai comment j'avais fais en rentrant.

Comment?
Parce que moi j'ai quelque chose très bizarre:

Ca n'est pas bon/ chouette.

Désolé je ne connais pas la Latex...

Tout d'abord j'ai posé, l'angle B = 2x.

Dans le triangle ABE: L'angle A= 180° - 45° - x = 135° - x.

=> Sin(A)=Sin(135°-x)=Sin(90°+(45°-x))=Sin(90°-(45°-x))=Cos(45°-x)

Règle des sinus dans ce même triangle, on trouve:

|BE|/Cos(45°-x)=|AB|/Sin(45°)

=> |BE|=(|AB|.Cos(45°-x))/sin(45°) (1)


Dans le triangle BCE: L'angle C = 180° - 135° - x = 45° - x.

Règle des sinus dans ce même triangle, on trouve:

|BE|/Sin(45°-x)=|BC|/Sin(135°)

=> |BE|=(|BC|.Sin(45°-x))/Sin(135°) (2)


Multiplions 1 et 2, on trouve:

|BE|²= (|AB|.|BC|.Sin(45°-x).Cos(45°-x))/(Sin(45°).Sin(45°))


Or: (Sin(45°-x).Cos(45°-x))/(Sin(45°).Sin(45°-x))


= ((Cos(45°).Cos(x) + Sin(45°).Sin(x)).(Sin(45°).Cos(x)-Sin(x).Cos(45°))/(Sin(45°).sin(45°))


=((Cotg(45°).Cos(x) + Sin(x)).((Cos(x)-Cotg(45°).Sin(x))

=(Cos(x))² - ((Sin(x))²=Cos(2x)=|BH|/|AB| dans le triangle
ABH


|BE|²=|BC|.|BH|....


Pas très élégant, mais je n'ai pas trouvé mieux. Si quelqu'un sait vérifier :)

Pas très élégant? C'est un euphémisme, c'est vraiment atroce comme solution. Enfin, j'ai vérifié, tout est correct. Juste que dans la 6e ligne en partant de la fin tu écris sin(45°-x) au dénominateur alors que c'est sin(45°)
T'as solution est peut-être horrible, mais elle a le mérite d'être correcte, donc bravo:)