Bonjour,

Quelqu'un peut m'aider, svp ?

Si f : R=> R est une fonction paire, toutes les suivantes le sont nécessairement aussi, sauf une. Laquelle
A : x=> f(3x)
B : x=> f(|x|+1)
C : x=> f(f(x))
D : x=> f(3-x)
E : x=> f(-3x)

B et C sont pair ok; mais quid des autres ?

Je ne comprends pas. Merci de votre aide.


Anne

B est paire, même si f ne l'est pas, car pour tout x: B(-x)=f(|-x|+1)=f(|x|+1)=B(x)

Pour prouver que A, C et E sont paires il faut utiliser l'hypothèse que f est paire.
Dans les 3 démonstrations ci-dessous on passe à la ligne au moment où cette hypothèse est utilisée.

Pour tout x: A(-x)=f(3.(-x))=f(-3x)
=f(3x)=A(x)

Pour tout x: C(-x)=f(f(-x))
=f(f(x))=C(x)

Pour tout x: E(-x)=f(-3.(-x))=f(3x)
=f(-3x)=E(x)

Preuve que D n'est pas nécessairement paire.
D(x)=f(3-x)
D(-x)=f(3-(-x))=f(3+x)
En général f(3-x) est différent de f(3+x)
(il y a égalité dans les cas particuliers où le graphique de f admet la droite verticale d'équation x=3 comme axe de symétrie)
Donc en général il est faux que "Pour tout x: D(x)=D(-x)"

Merci pour la reponse ultra rapide et complete, je vais analyser cela a mon aise!