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Question mini 11 2012 et maxi 25 2012 [Forum - Forum Demi-Finale] Informations | BxMO 2017 | SBPM  


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Anonyme
Question mini 11 2012 et maxi 25 2012
Anonyme
Quelqu'un peut-il me dire comment résoudre ces 2 questions ?

Question 11 demi finale mini 2012

Un côté d'un triangle mesure 16 et la hauteur correspondante mesure 12. Parmi les nombres 160, 80, 40, 20, 12, 8, combien peuvent être la mesure d'un autre côté de ce triangle ?



Question 25 demi finale maxi 2012

Quel est le volume du solide formé de tous les points à distance inférieure à 1 d'un cube plein d'arête 5 ?

Contribution du : 20/12/2012 21:16
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Re : Question mini 11 2012 et maxi 25 2012
Groupe Z
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21/09/2012 22:41
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Je suis pas très fort pour expliquer, donc dis-le moi si tu comprends pas :D

pour la question 11, la longueur d'un côté autre que celui donné ne sera jamais plus petite que 12 (la hauteur). En effet, c'est la distance la plus courte entre la base donnée (de 16) et le sommet. Pour obtenir ce côté minimum, il faut placer le sommet au-dessus d'une extrémité de la base. Pour obtenir des longueurs plus grande, on déplace le sommet vers la droite, par exemple. On peut ainsi obtenir toutes les longueurs plus grande ou égale à 12. Donc 160, 80, 40, 20 et 12 sont des valeurs possibles. Pas 8.
réponse : 5

Pour la question 25, il faut décomposer le calcule. D'abord tu calcules l'air du carré de 5 d'arrête.
5^3=125
Ensuite, avec une visualisation dans l'espace (ou un dessin ou je sais pas comment on peut faire :p), tu observes que sur chaque arrête, tu as un quart de cylindre qui se fait. il y a 12 arrête, donc 12 quarts de cylindre (hauteur 5 rayon de la base 1)
12/4 x pix1²x5 = 60pi/4
De plus, sur chaque face, tu as un parallélépipède rectangle qui se forme. (6 de côté 5/1/1)
6x 5x1x1 = 30
enfin, sur chaque sommet se forme un huitième de sphère. Il y a 8 sommets, donc 8/8 de sphère (de rayon 1).
8/8 x 4/3xpix1³ = 4pi/3
La somme de tout donne 30+125+60pi/4+4pi/3 = 155 + 196pi/12 = 155 + 98pi/6

j'ai peut-être fait des erreurs (j'arrête pas d'en faire sur ce forum ), mais je pense que les idées sont bonnes :p

Contribution du : 20/12/2012 21:52
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Anonyme
Re : Question mini 11 2012 et maxi 25 2012
Anonyme
Je suis convaincu par tes réponses.

Je pense juste que le volume du parallélépipède rectangle que tu décris est 5*5*1 = 25 à multiplier par 6.

Il faut donc additionner 125 + 150 + 60pi/4 + 4pi/3 = 275 + 49pi/3 qui est la réponse donnée sur le questionnaire en ligne.

Ps: je m'étais trompé en calculant le volume des 12 quarts de cylindre.

Merci beaucoup !!!

Contribution du : 20/12/2012 22:41
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Re : Question mini 11 2012 et maxi 25 2012
Groupe Z
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21/09/2012 22:41
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Post(s): 83
et bien voila, je savais qu'il y aurait une faute quelque part .
De rien

Contribution du : 21/12/2012 17:05
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