Vous pourriez donner des conseils pour faire une belle démonstration en exprimant clairement ses idées (surtout pour le deuxième point) Parce que l'article ne m'a pas suffit et je suis sûr que je perds tous mes points dans le fait que je ne montre pas très bien mes idées.

Merci

Je pense que tous les conseils que pourrait te donner ton professeur de français pour la rédaction d'une dissertation peuvent également s'appliquer pour une démonstration mathématique.
Sépare ton raisonnement en grosses étapes que tu vas mettre dans des paragraphes différents. De plus, si tu utilises une méthode de démonstration qui demande un peu d'explications, fais une introduction. Tu peux aussi mettre le résultat de ta démonstration dans une conclusion à part.

Il sera souvent plus clair d'énoncer les étapes d'un raisonnement dans l'ordre logique : donne la cause avant de donner la conséquence. Il faut s'y prendre étape par étape.
J'illustre pour que tu voies de quoi je parle.
Bien :
– a et b sont positifs, donc ab est positif, et .
– Vu que et sont positifs, est aussi positif, donc .
Moins bien :
– ab est positif car a et b sont positifs, et dès lors .
Horrible :
– On déduit que , vu que est positif, et étant tous deux positifs.

Cela devrait te permettre d'exprimer plus clairement tes idées, et, pour peu que ton raisonnement soit à peu près potable, rendre ta preuve assez belle.
Ça permet accessoirement d'éviter les « donc si » ou « finalement, puisque » que l'on peut trouver dans ma preuve de la question 1 en Maxi (si tu as envie de rigoler un bon coup, elle est dans le palmarès).

Je ne suis pas connu pour écrire des preuves magnifiques, ce qui fait que mes conseils sont principalement une correction de leurs défauts récurrents. Par conséquent, je laisserais volontiers des personnes plus expérimentées que moi t'en donner de meilleurs.