Trois côtés consécutifs d'un quadrilatère circonscrit à un cercle mesurent, dans l'ordre, 18cm, 24cm et 28cm. Quelle est, en centimètres, la longueur du 4e côté de ce quadrilatère ?

Il manque une information, non ?
Si le rayon du cercle était donné, d'accord, mais dans ce cas-ci, je ne vois pas comment résoudre...

Soit ABCD le quadrilatère circonscrit au cercle.
Les 4 côtés sont tangents au cercle.

Appelons Q, R, S, T les points de tangence avec respectivement AB, BC, CD et DA.

Les longueurs des 2 segments liant un point (par exemple A)
aux 2 points de contact (ici Q et T) des tangentes au cercle passant par ce point sont égales.
Donc |AQ|=|AT|=x

De même |BQ|=|BR|=y, |CR|=|CS|=z et |DS|=|DT|=t

Les longueurs des côtés sont
|AB|=|AQ|+|QB|= x+y = 18 (eq1)
|BC|=|BR|+|RC|= y+z = 24 (eq2)
|CD|=|CS|+|SD|= z+t = 28 (eq3)
|DA|=|DT|+|TA|= x+t = ???

En combinant les 3 équations (eq1)+(eq3)-(eq2)
on obtient x+t = 18+28-24 = 22

Le quatrième côté mesure 22cm.

De manière générale on vient de montrer la propriété suivante:
Dans un quadrilatère circonscrit à un cercle, la somme des longueurs de 2 côtés opposés est égale à la somme des longueurs des 2 autres côtés.
ABCD circonscrit à un cercle => |AB|+|CD| = |AD|+|BC|

Personellement j ai utilise pythagore et j'obtenais aussi 22

J'ai rien dit j'ai confondu l'exercice ala premiere lecture de l'énoncé ci-dessus . Désolé