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ano nyme
combinatoires et probabilités
ano nyme
Bonjour, Je bloque sur le problème suivant:On appelle octet une suite de huit chiffres 0 ou 1. combien existe-t-il d'octets contenant au moins 4 fois zéro? Je vois pas comment s'y prendre à part essayer toutes les possibilités (comme il y en a 2 exposant 8 ça risque de tirer en longueur)! Comment doit on s'y prendre pour résoudre ce type de problèmes?

Contribution du : 17/02/2015 13:57
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Re : combinatoires et probabilités
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Pour ne pas faire trop long, tu pourrais sommer le nombre d'octet avec exactement 4 zéros, 5, 6, ...
Pour cela, tu dois sélectionné 4 de 8 nombres pour qu'ils soient des zéros. Puis 5, ...
Autrement dit, .

Une autre façon de faire, un peu plus astucieuse,
- Il existe octets différents (qui ne respectent pas tous la condition)
- Parmi ceux-ci, comptent exactement zéros.
- Pour tous les autres, en changeant chaque zéro en un et inversement, on créé un second octet qui, au contraire du premier, a plus ou moins de 4 zéros. Il en a donc autant avec que zéros.

En bref, ce nombre est .

Contribution du : 17/02/2015 16:56
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ano nyme
Re : combinatoires et probabilités
ano nyme
Merci pour cette réponse rapide mais je ne comprends pas comment tu arrives à 70 possibilités pour 4 zéros. Comment doit-on procéder pour résoudre ce genre de difficultés?

Contribution du : 17/02/2015 18:21
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Re : combinatoires et probabilités
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Visiblement, tu as déjà une petite base d'analyse combinatoire (il y a 2^8 octets).
Si tu es en 6e, tu devrais bientôt voir (ou tu as déjà vu) les coefficients binomiaux. Dans ce cas, c'est une simple application.

Sinon, cherche sur internet coefficient binomial.
Ce n'est pas très compliqué mais cela prendrait plus d'un post de l'expliquer moi-même et puis je ne serait sûrement pas très clair.

Contribution du : 17/02/2015 23:06
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ano nyme
Re : combinatoires et probabilités
ano nyme
En fait je suis en quatrième donc jamais entendu parler mais j'ai été voir et j'ai compris l'essentiel. Merci beaucoup.

Contribution du : 18/02/2015 12:53
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ano nyme
Re : combinatoires et probabilités
ano nyme
Je viens de remarquer un truc: sur le site où j'ai été ils mettent n (le nombre de numéros=8) au dessus et k (le nombre de zéros=4) en dessous, or toi tu as fait l'inverse? J'ai loupé quelque chose?

Contribution du : 18/02/2015 13:01
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Re : combinatoires et probabilités
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Eh bien, selon les nombreuses notations,



Plus qu'à faire ton choix.

Contribution du : 18/02/2015 14:53
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ano nyme
Re : combinatoires et probabilités
ano nyme
C'est bin connu les mathématiques n'ont aucun sens de la régularité et du conformisme Merci beaucoup!

Contribution du : 18/02/2015 20:07
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