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Polynômes (demi-finale maxi) [Forum - Forum Demi-Finale] Informations | BxMO 2017 | SBPM  


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Anonyme
Polynômes (demi-finale maxi)
Anonyme
Bonsoir,

Je bloque sur une question de demi-finale (2007, question 17, j'espère que quelqu'un pourra m'aider :)

Deux des racines du polynôme x^5+bx^2+cx+d sont 3 et 5. Laquelle des expressions suivantes donne toujours une autre racine ?

A) b/8
B) b/15
C) -8-b
D) 8+b
E) Aucune de ces expressions

Merci d'avance et merci aussi pour vos réponses sur mon post précédent (sur la demi-finale maxi), je voulais répondre mais le site refusait :/

Contribution du : 20/02/2015 19:45
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Re : Polynômes (demi-finale maxi)
Groupe A
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03/10/2013 13:58
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Post(s): 48
J'imagine que tu veux dire



(Sinon, on ne sait pas dire grand chose)

Dans ce cas, on utilise les formules de Viète.
Elles nous disent, entre autre, que



Nous avons donc


.

Les Formules de Viète sont assez connues. Tu devrais donc trouver pas mal d'informations sur Internet.
En gros, c'est une forme généralisée de 'la somme et le produit' pour un degré quelconque.

Contribution du : 20/02/2015 21:58
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Anonyme
Re : Polynômes (demi-finale maxi)
Anonyme
Oui c'est bien ça :) Je vais aller voir, merci beaucoup

Contribution du : 21/02/2015 11:41
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anonyme
Re : Polynômes (demi-finale maxi)
anonyme
On peut aussi le faire de manière "brute" sans connaître Viète...

Il suffit de factoriser le polynôme à l'aide des deux racines données :



avec , et inconnus. (On peut aussi multiplier par un polynôme du premier degré directement vu qu'on a deux racines sur les trois d'un polynôme du troisième degré)

Après développement, on obtient que le polynôme doit être égal à



et donc, , , .

Par conséquent,



et l'autre racine est .

Contribution du : 22/02/2015 14:59
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Re : Polynômes (demi-finale maxi)
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Post(s): 48
Comme tu le dis, on peut juste multiplier par . Et c'est quand même plus sympa que multiplier par :









Contribution du : 22/02/2015 15:14
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Anonyme
Re : Polynômes (demi-finale maxi)
Anonyme
Merci beaucoup

Contribution du : 24/02/2015 17:57
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