omb
Menu principal
Sujets d'articles
Extrait de l'Album
Question 3 2014 [Forum - Forum Demi-Finale] Informations | BxMO 2017 | SBPM  


 Bas   Précédent   Suivant Réponse Ecrire un nouveau message



Anonyme
Question 3 2014
Anonyme
Bonjour, je ne parviens à trouver la bonne réponse. Quelqu'un peut-il m'aider ?

Une fourmi se déplace sur la surface d'une boite parallélépipédique de 10cm x 20 cm x 30 cm. Quelle est la longueur du chemin le plus court allant d'un sommet au sommet opposé ?

A : 60 cm
B : 30 √2 cm
C : 20 √5 cm
D : 10 √14 cm
E : 10 √26 cm

Moi, j'ai la réponse D, mais la bonne réponse est la B ??

Contribution du : 10/02/2018 22:52
Transférer la contribution vers d'autres applications Transférer


Laurent
Re : Question 3 2014
Laurent
Bonjour,

La réponse D correspond à la longueur de la diagonale interne reliant 2 sommets opposés. Or, la fourmi ne traverse pas le solide, elle se déplace à la surface de celui-ci.
Pour trouver la solution, il suffit de passer en deux dimensions en "dépliant" le cube, et de trouver le développement minimisant la distance entre les deux sommets du rectangle dont les sommets opposés sont A et D.

petit schema :

A 30 B
+--------------------------------+
/! /!
/ ! / ! 10
/ +-----------------------------/--+
/ / / /
/ / C/ /
+--------------------------------+ / 20
! / ! /
!/ !/
+--------------------------------+D


1) En dépliant "face supérieure - face frontale", on obtient un carré de 30 sur (20+10), dont la diagonale AD vaut 30√2.

A 30 B
+--------------------------------+
! !
! !
! ! 20
! !
! !
+--------------------------------+C
! !
! ! 10
+--------------------------------+
D


2) En dépliant "face supérieure - face latérale", on obtient un rectangle (30+10) sur 20, dont la diagonale AD vaut 20√5.


A 30 B
+--------------------------------+-----+
! ! !
! ! !
! ! ! 20
! ! !
! ! !
+--------------------------------+-----+
C 10 D


3) En dépliant "face postérieure - face latérale", on obtient un rectangle (30+20) sur 10, dont la diagonale AD vaut 10√26.

A 30 B 20 C
+--------------------------------+--------------+
! ! !
! ! ! 10
+--------------------------------+--------------+
D

Cordialement,

Laurent.

Contribution du : 15/01 13:06:34
Transférer la contribution vers d'autres applications Transférer



 Haut   Précédent   Suivant

Réponse Ecrire un nouveau message



[Recherche avancée]


Membres
Prénom :

Nom :

Mot de passe : 

Conserver la connexion

Récupérer mot de passe
Recherche
Le site officiel de l'Olympiade Mathématique Belge
Contact webmasters :