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Questions 26, 28, 30 – MAXI 2020 [Forum - Forum Éliminatoires] Informations | BxMO 2017 | SBPM  


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Anonyme
Questions 26, 28, 30 – MAXI 2020
Anonyme
Bonjour,

Après avoir refait le questionnaire Maxi de cette année, je reste bloqué sur quelques questions. Est-ce que vous pourriez m'aider à trouver la méthode à utiliser ?


QUESTION 26 :
Soient a, b, c les trois racines réelles du polynôme x³ – 3x² – 19x + 1. Que vaut (1/a) + (1/b) + (1/c) ?
Réponse: 19


QUESTION 28 :
Le triangle ABC est rectangle en C, avec |AC|=2 et |BC|=3. Le point O est le milieu de [AB] et le point H est le pied de la hauteur issue de C. Que vaut l'aire du triangle CHO ?
Réponse: 15/26

Je suis parvenu à trouver les longueurs de |CH| = (6√13)/13 et |CO| = √13/2 mais je bloque pour trouver |OH| et donc trouver l'aire de CHO. Une idée ?


QUESTION 30 :
L'équation x⁴ – 40x² + k = 0, d'inconnue x, admet 4 racines réelles distinctes qui forment une suite arithmétique. Que vaut k ?
Réponse: 144


Merci énormément d'avance !

Contribution du : 15/02 17:09:23
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Re : Questions 26, 28, 30 – MAXI 2020
Groupe A
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Q26 : Une astuce classique pour les éliminatoires et les demi-finales : les formules de Viète (aussi connue comme "Formule de sommes et produits") Si sont les trois racines de


alors on a , et (en développant puis identifiant les coefficients de chaque degré). Du coup, on peut facilement calculer





Q28 : Tout d'abord, muni toi d'un dessin à côté de toi.

Le plan c'est de calculer . On a puis, étant le milieu de , on a .

Les triangles et sont similaires, de rapport . On a donc . Puis



En mettant tout cela ensemble,





Q30 : De nouveau, on utilise les formules de Viète :



on développe tout et on obtient quatre formules.

- La somme des quatre racines est "moins le coefficient de degré ", donc . Ainsi, les racines sont centrées autour de ; en notant la raison, les racines sont .

- Le coefficient de degré est



soit ou encore .

- Finalement, le coefficient de degré est .

Contribution du : 22/02 13:32:38
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