quelqu'un pourrait t'il m'aider sur ce probléme apparut à L'OMB de cette année ?


Combien de nombres entiers compris entre 1000 et 2000 ont leurs chiffres ordonnés par ordre strictement croissant ? Par exemple, 1689 est un tel nombre car 1<6<8<9.

Merci de votre réponse

Le premier chiffre doit être un 1 (car compris entre 1000 et 2000)

Les trois chiffres suivants peuvent être 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ou 9.

Parmi ces huit chiffres possibles, on en choisit trois (sans répétition), et ce choix détermine un unique nombre dont les chiffres sont ordonnés par ordre croissant. Par exemple, si on choisit 4-5-8, ou 5-8-4, ou autres (l'ordre n'a pas d'importance), ils déterminent de façon unique le nombre 1458.

Il reste alors à compter de combien de façons on peut choisir 3 chiffres parmi 8 sans répétition. C'est la notion de coefficient binomial :

Pour plus d'infos: fr.wikipedia.org/wiki/Coefficient_binomial