Bonjour,

Je bloque sur la question 19 :
Combien existe-t-il de couple (x,y) d'entiers tels que 1/x+1/y=1/3

Comment trouve-t-on les 5 couples ?

Merci pour votre aide.

Bonjoure, je pense que c'est à trouver par essai-erreur. Dès que x est trop élevé, cela donnera une fraction trop petite pour que y puisse compenser. Comme il s'agit d'entiers, j'ai pesné les nombres négatifs aussi, je ne sais pas. J'ai trouvé 6,6, 2, -6; -6,2 ; 4; 12, et 12; 4. Je b'ai pas cherché plus lloin. Bav Paul qui passait par là...

Merci pour votre réponse.
Par essais et erreurs ... , ok, mais ... n'y a-t-il pas une démarche plus sûre qui mène aux 5 couples ?
Une démarche algébrique ?

Pour la méthode algébrique : L'équation est équivalente à 3y+3x=xy pour x,y entiers non nuls.
En remarquant que (x-3)(y-3)=xy-3x-3y+9, on voit que c'est encore équivalent à xy-3x-3y+9=9 càd (x-3)(y-3)=9
x-3 et y-3 doivent alors être des diviseurs de 9 et on trouve alors 6 couples (auxquels on retire (0,0) )

Merci !