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Question 30 [Forum - Forum Éliminatoires] Informations | BxMO 2017 | SBPM  


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Rodolphe S.
Question 30
Rodolphe S.
Bonjour,
Je ne comprends pas la résolution de la question 30. Pourriez-vous me l'expliquer s'il vous plait?
Merci d'avance.

Contribution du : 18/01/2009 19:46
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Re : Question 30
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Si vous ne spécifiez pas pour quel questionnaire, cela va être difficile de vous répondre...

Contribution du : 18/01/2009 19:47
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Anonyme
Re : Question 30
Anonyme
De l'éliminatoire Maxi.

Contribution du : 18/01/2009 19:47
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Re : Question 30
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Je vous conseille d'utiliser la formule suivante :

.

La résolution est alors immédiate.

Contribution du : 18/01/2009 20:00
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Anonyme
Re : Question 30
Anonyme
Merci, vous m'apprenez une nouvelle formule.

Contribution du : 18/01/2009 20:02
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Re : Question 30
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0u plus simplement, c'est le reste de la division par 7 de

2009/7 (1+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+7^3)

Sans utiliser la lourde artillerie.

Contribution du : 19/01/2009 09:22
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Re : Question 30
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Citation :
Sans utiliser la lourde artillerie.


Je pense justement qu'utiliser la formule de la somme est la solution la plus rapide. Tu dois juste vérifier que est bien multiple de 7, autrement dit que l'un des nombres 2009 et 2010 soit bien multiple de 7.

Il n'y a aucun calcul.

Contribution du : 19/01/2009 12:44
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Re : Question 30
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Oui c'est sans doute la plus rapide, mais par artillerie je pense plutôt au fait que cette formule n'est pas connue de tout le monde, loin de là.
Je suis d'accord avec toi que ça saute aux yeux, mais on est p-e biaisé... Je trouve juste que c'est pas la manière la plus naturelle de procéder en MAXI.

Plus challenging, montrer que 7 | 1^n + 2^n + ... + 2009^n
pour tout naturel n.

Contribution du : 19/01/2009 18:53
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Re : Question 30
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Cette formule est basée sur la propriété relativement connue, puis de la somme d'une suite arithmétique qui est matière de 5ème.

Ton argument repose par contre sur une connaissance au moins intuitive des modulos, ce qui me semble encore moins connu.

Contribution du : 19/01/2009 19:08
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Re : Question 30
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Je reste perplexe, je suis pas sur que la formule relativement connue le soit réellement. Je me demande sincèrement lequel des deux arguments a été le plus utilisé.
Soit, Rodolphe a eu deux solutions :)

Contribution du : 19/01/2009 19:18
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