Bonjour,
Je ne comprends pas la résolution de la question 30. Pourriez-vous me l'expliquer s'il vous plait?
Merci d'avance.

Si vous ne spécifiez pas pour quel questionnaire, cela va être difficile de vous répondre...

De l'éliminatoire Maxi.

Je vous conseille d'utiliser la formule suivante :

.

La résolution est alors immédiate.

Merci, vous m'apprenez une nouvelle formule.

0u plus simplement, c'est le reste de la division par 7 de

2009/7 (1+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+7^3)

Sans utiliser la lourde artillerie.

Citation :

Je pense justement qu'utiliser la formule de la somme est la solution la plus rapide. Tu dois juste vérifier que est bien multiple de 7, autrement dit que l'un des nombres 2009 et 2010 soit bien multiple de 7.

Il n'y a aucun calcul.

Oui c'est sans doute la plus rapide, mais par artillerie je pense plutôt au fait que cette formule n'est pas connue de tout le monde, loin de là.
Je suis d'accord avec toi que ça saute aux yeux, mais on est p-e biaisé... Je trouve juste que c'est pas la manière la plus naturelle de procéder en MAXI.

Plus challenging, montrer que 7 | 1^n + 2^n + ... + 2009^n
pour tout naturel n.

Cette formule est basée sur la propriété relativement connue, puis de la somme d'une suite arithmétique qui est matière de 5ème.

Ton argument repose par contre sur une connaissance au moins intuitive des modulos, ce qui me semble encore moins connu.

Je reste perplexe, je suis pas sur que la formule relativement connue le soit réellement. Je me demande sincèrement lequel des deux arguments a été le plus utilisé.
Soit, Rodolphe a eu deux solutions :)