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mathieu
demi final 2008
mathieu
voila je ne comprend pas la question 24 du questionnaire mini des demi final 2008 car il demande: quel est le nombre maximum d'arbre sont planté de manière que la distance de deux quelconque d'entre eus soit toujours 10 mètre? je ne comprend pas du fait que il ne précise pas la surface ni même la longeur sur laquelle sont plante les arbre aider moi svp???

Contribution du : 05/03/2008 20:08
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Nicolas/nic@qqpart.be
Re : demi final 2008
Nicolas/nic@qqpart.be
deux quelconque d'entre eus

Ca veut dire que n'importe quels arbres considérés doivent se trouver à 10 m l'un de l'autre.

Ca restreint donc énormément les possibilité. C'est pas 3 ? Une disposition en triangle équilatéral de coté 10 m, un arbre à chaque sommet ?

Contribution du : 06/03/2008 17:09
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nicolas@pettiaux.be
question 24 du questionnaire demi finale mini 2008
nicolas@pettiaux.be
La question est de trouver le nombre maximal d'arbres que l'on peut planter de telle sorte qu'ils soient à maximum 10 m de distance.

Mon fils qui a fait les olympiades hier me fait remarqué que cela dépend de la géométrie de la surface sur laquelle ils sont plantés. En effet, dans le plan, ils doivent être sur les sommets d'un triangle équilatéral, mais dans l'espace, si ils sont sur les sommets d'un prisme à base triangulaire cela marche aussi. on a alors 4 arbres ... et ceci peut être obtenu dans la nature pour peu que la surface sur laquelle on plante les arbres est une bosse adéquate.

Il me semble que la question est donc mal posée car elle dépend de la géométrie de la surface ... ou si elle est bien posée (on fait abstraction de la géométrie), la réponse donnée dans le questionnaires en ligne (3) est fausse puisque sur un prisme ce serait 4 qui est plus grand que 3.

Qu'en pensez-vous ?

Merci

Contribution du : 06/03/2008 21:13
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Re : question 24 du questionnaire demi finale mini 2008
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La question exacte est :
Quel est le nombre maximum d'arbres que l'on peut planter de manière que la distance de deux quelconques d'entre eux soit toujours 10 mètres

Citation :
mais dans l'espace, si ils sont sur les sommets d'un prisme à base triangulaire cela marche aussi. on a alors 4 arbres ... et ceci peut être obtenu dans la nature pour peu que la surface sur laquelle on plante les arbres est une bosse adéquate.


Il faut que ce soit exactement un tétraèdre régulier d'arête 10 mètres.

Or, s'il est possible dans la nature de trouver naturellement une surface place permettant de tracer un triangle équilatéral de 10m de côté, il est beaucoup plus difficile de trouver un endroit possédant une dénivellation de 100% sur 10m de longueur, et ceci de 3 côtés différentes.

De plus, si vous utilisez une géométrie 3D, il faut également définir ce que vous appelez comme étant la distance entre deux arbres (distance entre les centres de gravité ? infimum sur toutes les distances entre un point de chaque arbre ?)

Bref, la question ne demandait pas de rentrer dans des considérations géométriques si poussées et non correctement définies. Mais je suis d'accord qu'il aurait été plus sage de préciser « dans un plan » par exemple.

Citation :
ou si elle est bien posée (on fait abstraction de la géométrie), la réponse donnée dans le questionnaires en ligne (3) est fausse puisque sur un prisme ce serait 4 qui est plus grand que 3.


Là par contre, je ne suis pas d'accord. Si vous vous dégager de toute référence au réel en faisant abstraction de la géométrie considérée, tout simplexe régulier à n dimension convient (car rien ne nous oblige à travailler dans un espace à 3 dimensions). Et donc une infinité devient possible (même si c'est tiré par les cheveux, je l'accorde).

Contribution du : 06/03/2008 21:33
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nicolas pettiaux
Re : question 24 du questionnaire demi finale mini 2008
nicolas pettiaux
Merci pour votre réponse.

Je continue à penser que la question était mal posée, car si il n'est pas facile de trouver une surface bossue telle que l'on puisse planter les arbres pour que les parties inférieures de troncs (je n'ose dire bases) consitituent un tétraèdre, cela n'a aucun sens de passer en dimension supérieure à 3 car cela ne fait plus référence au réel. En ce qui concerne enfin la mesure de la distance, qu'elle soit mesurée euclidiennement dans l'espace à 3D (sqrt ((Delta X)^2+((Delta Y)^2+((Delta Z)^2) ou selon une ligne minimale qui parcourt la surface cela ne changera presque rien ... en pratique (je suis physicien et non mathématicien).

Merci

Contribution du : 08/03/2008 22:04
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Re : question 24 du questionnaire demi finale mini 2008
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Je voulais simplement vous faire remarquer que :
- si vous placer la question dans un cadre réel (plantage d'arbres sur un sol), alors 3 est la réponse la plus logique ;
- si par contre si vous faites abstraction du réel (ce qui est équivalent à faire abstraction de la géométrie), alors la limitation à 3 dimensions n'a plus aucun sens, donc le maximum n'est pas défini.

La réponse étant entre 0 et 999, il est évident que c'est la première solution qu'il fallait choisir.

Contribution du : 08/03/2008 22:13
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