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FINALE MINI 2008 - Question 2
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FINALE MINI 2008 - Question 2

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Contribution du : 30/04/2008 19:36
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Anonyme + Nicolas
Re : FINALE MINI 2008 - Question 2
Anonyme + Nicolas
La dalle est formée par 6 carrés. Une construction faite uniquement à partir de telles dalles comporte donc carrés. Les carrés constructibles doivent donc avoir un nombre de carrés divisible par 6. Soit la longueur du carré, doit être divisible par 6. est donc également divisible par 6.
(a) 10 n'est pas divisible par 6, il est donc impossible de former un carré .
(b) Prenons un des 4 carrés se trouvant dans un coin. Une dalle doit se situer sur ce carré, elle doit donc logiquement longer un coté du carré 6x6. Les quatres petits carrés alignés de cette dalle sont tous les quatres sur un coté du grand carré 6x6. Sur ce coté, il reste alors deux petits carrés sur lesquels il faut mettre une (ou deux) dalles. On remarque facilement qu'une même dalle ne saurait couvrir ces deux petits carrés restants. Il nous faut donc deux dalles. il est encore une fois facile de remarquer que ceci est impossible (la dalle comprenant le petit carré du coin sortirais du carré 6x6.
(c) Comme il est impossible de construire un carré , la plus petite valeur est supérieure ou égale à 12. Nous voyons aisément qu'il est possible de construire un carré .

OOOO--------OOOO
IIOOMII----MIIOOM
IIIIMMIIIIMMIIIIMM
IIIIMMIIIIMMIIIIMM
II----MIIOOMII----M
--------OOOO--------
OOOO--------OOOO
IIOOMII----MIIOOM
IIIIMMIIIIMMIIIIMM
IIIIMMIIIIMMIIIIMM
II----MIIOOMII----M
--------OOOO--------

Le plus petit carré qu'il est possible de construire est donc un carré .

Contribution du : 01/05/2008 19:08
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