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FINALE MINI 2008 - Question 3
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FINALE MINI 2008 - Question 3

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Contribution du : 30/04/2008 19:36
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Anonyme
Re : FINALE MINI 2008 - Question 3
Anonyme
-A-OOOOOOO-B-------------O-H
---O----------O------------O--O
---O----------O---------O----- O
---O----------O------O---------O
---O----------O-C-O-------------O
-D-OOOOOOOOOoo...---------O
----O--------O--O------OOooo..O
-----O------O----O----------------O-G
------O----O------O----------O
-------O--O--------O----O
--------OOOOOOOO
--------E-------------F

Soit la longueur du coté du carré, par Pythagore et par conservation des longueurs des côtés dans un triangle équilatéral, nous trouvons aisément que vaut .
L'angle mesure 360°-90°-60°-60°-45°-60°=45°.
Comme vaut , nous en concluons que le triangle BCH est rectangle en B.
L'angle vaut donc 90°+90°=180°. Par voie de conséquence les points A, B et H sont alignés.

Contribution du : 01/05/2008 15:13
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Nicolas
Re : FINALE MINI 2008 - Question 3
Nicolas
Utiliser Pythagore pour un problème de 1ère-2ème n'est peut-être pas très judicieux.. (j'ai rendu ton dessin un tout petit peu plus clair en mettant du blanc partout )


-A-OOOOOOO-B------------O-H
---O----------O------------O--O
---O----------O---------O----- O
---O----------O------O----------O
---O----------O-C-O-------------O
-D-OOOOOOOOOoo...---------O
----O--------O--O------OOooo.. O
-----O------O----O----------------O-G
------O----O------O----------O
-------O--O--------O----O
--------OOOOOOOO
--------E-------------F

On peut remarquer que :

Et que de plus,
En regardant les angles, nous avons bien :

Donc
Des égalités , on tire que les triangles et sont isométriques, et que donc

Par voie de conséquence, nous avons bien un angle plat et donc , , et alignés.

Contribution du : 01/05/2008 16:48
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leibnizgauss@hotmail.com
Re : FINALE MINI 2008 - Question 3
leibnizgauss@hotmail.com
Si utiliser le théorème de pythagore n' est effectivement pas judicieux, les triangles isométriques, matière de 3e année également, l'est encore moins!

La résolution de cette question devient quasi triviale avec les outils précités, elle apparait en revanche assez violente avec des techniques de première et de deuxième année...

Une esquisse de démonstration consisterait à établir que BDCH est un parallélogramme en utilisant une des définitions caractéristiques du parallélogramme ( une paire de côtés parallèles isométriques ).

Le parallélisme des droites BD et CH s'établira en vertu du théorème suivant: Deux droites formant avec une même sécante des angles correspondants de même amplitude sont parallèles. Quant à l'isométrie des segments [BD] et [CH] ...il faudra sans doute accepter un argument intuitif à ce stade.

Si quelqu'un pouvait proposer une résolution rigoureuse à la portée d'un élève de première et de deuxième, je l'en remercie d'avance.

Contribution du : 02/05/2008 22:51
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leibnizgauss@hotmail.com
Re : FINALE MINI 2008 - Question 3
leibnizgauss@hotmail.com
On peut considérer le point I , milieu du segment [HG].
La droite CI pourra alors être envisagée comme l'axe de la symétrie orthogonale qui enverra le triangle CGF sur le triangle CHB .

Contribution du : 12/05/2008 09:20
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