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FINALE MAXI 2008 - Question 2
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FINALE MAXI 2008 - Question 2

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Contribution du : 30/04/2008 19:42
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Lepuslapis
Re : FINALE MAXI 2008 - Question 2
Lepuslapis
En posant dans la première inéquation donnée, nous trouvons que . En posant dans la deuxième inéquation donnée, il vient que ou . Par voie de conséquence, . Ensuite, d'une part, la première inéquation nous assure que . D'autre part, en posant dans la deuxième inéquation, nous trouvons que . D'où nous tirons que ou et est impaire. Soit alors . Par hypothèse, . Vu les propriétés des symétries centrales, étant impaire, nous en déduisons que . Or, par hypothèse, nous avons . Par voie de conséquence, est l'application identique sur , et, vu le fait que la fonction est impaire, sur . Inversement, on vérifie que la fonction vérifie bien la double inéquation fonctionnelle donnée.

Contribution du : 30/04/2008 21:36
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