FINALE MINI 2008 - Question 1

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Soit un gnomon de dimension , en ajoutant 6 allumettes on peut obtenir un gnomon de dimension . Ce faisant nous augmentons le nombre de carrés de 2.
Comme le gnomon de dimension 1 est constitué d'un unique carré et de 4 allumettes, le gnomon de dimension n sera constitué de carrés et de allumettes.
Soit un carré de dimension , il est constitué de rangées de allumettes placées horizontalement et de rangées de allumettes placées verticalement. Il y a donc allumettes. Il est composé de carrés .
(a) Comme , le plus grand gnomon utilise toutes les allumettes et se compose de carrés.
(b) Comme , le plus grand carré utilise allumettes et se compose de carrés.
(c) La réponse des 1984. Une valeur plus élevée serait érronée du fait que le plus grand carré que l'on puisse construire utilise 1984 allumettes. De plus nous remarquons que , il est donc possible de construire un gnomon en utlisant toutes ces allumettes.