FINALE MIDI 2008 - Question 3

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Ah! Que la chasse aux angles était belle

Il n'est pas nécessaire de chausser les bottes et de recharger le fusil pour entamer une chasse aux angles. Notons tout d'abord que la définition des points et implique que et . Soient et les pieds des hauteurs abaissées de et respectivement. Ces hauteurs se coupent sur (que de révélations!), plus précisément en l'orthocentre . Les triangles et d'une part ainsi que et d'autre part sont bien évidemment semblables et leur rapport de similitude est le même (comme ils partagent des côtés respectivement proportionnels). Par voie de conséquence . Nous en tirons que . Mais il est bien connu que (Théorème de Nagel). La conclusion s'impose.

Bein, ce raisonnement semble assez intéressant, à part de la périphrase à éviter qu'"il est assez connu"