FINALE MAXI 2008 - Question 3

Attacher un fichier:

---

  MAXI_Q3.jpg (54.89 KB)

Supposons d'abord que, parmi les points donnés, il existe deux points et tels que . Considérons alors, pour , le triangle . L'hypothèse nous assure que soit , soit . Par voie de conséquence, appartient à un des disques et centrés en et respectivement et de rayon . Ceci établit la propriété requise dans ce cas particulier.\\
Nous pourrons alors supposer que pour tout . Considérons alors un point quelconque . Comme la distance de chacun des points donnés à est inférieure à , tous les points appartiennent au disque de rayon et de centre . Cette constatation clot la résolution du problème.