Bonjour , quelqu'un pourrait m'expliquer comment résoudre la question 28 de la catégorie midi? Merci d'avance.

Si on regarde un sommet, autour de lui il y a toujours 3 polygones (4 seraient de trop). Ça ne peut pas être trois hexagones car dans ce cas, le ballon serait plat à cet endroit. Donc il y a toujours 2 hexagones et un pentagone car il y a plus d'hexagones que de pentagones et si la configuration était différente suivant le sommet, le ballon serait plus très rond à mon avis. On va alors passer tous les sommets en revues et compter le nombre d'hexagones et de pentagones a coté à chaque fois. Si il y a k sommets, alors il y a 2k hexagones et k pentagones, sachant qu'on compte tous les pentagones 5 fois et les hexagones 6 fois. Ainsi, il y a en réalité 2k/6 hexagones et k/5 pentagones. D'où 2k/6 = 20 et k/5 = 12, les deux égalités donnant k = 60 (plutôt rassurant non?).
Par contre les réponses proposées ne s'affichent pas sur le site, je ne sais pas à quelle réponse cela correspond (ni si elle est correcte...)

Ça va , je suis convaincu de la véracité de la réponse :d. N'empêche que je ne la trouve si simple pour un questionnaire midi, faut la prendre avec des pincettes... Merci de la réponse!

En fait, on était pas obligé de savoir ce qu'il y a autour de chaque sommet. Si on regarde chaque sommet, il est entre 3 polygones. Or il y a 20 hexagones et 12 pentagones, donc 20*6 + 12*5 sommets, en comptant chaque sommet trois fois comme chaque sommet fait partie de 3 polygones. Au total, il y a donc (20*6 + 12*5)/3 = 60 sommets.