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finale MAXI 2009: une solution trop simple?? [Forum - Forum Finale] Informations | BxMO 2017 | SBPM  


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ano nyme
finale MAXI 2009: une solution trop simple??
ano nyme
Bonjour à tous,

Je pense avoir trouvé une solution assez simple pour la finale Maxi 2009 question 3, mais ça me semble assez bancal... Quelqu'un pourrait-il confirmer si mon raisonnement tient la route?

Enoncé: Prouver qu'il n'existe pas de fonction f: R->R telle que: f(x+ f(y^3))=y+ f(x^3)

Résolution:

f(f(x+ f(y^3)))=f(y+ f(x^3))=x+ f(y^3)

donc comme la fonction est définie de R->R, on peut écrire

f(f(x))=x

Dès lors lorsque x et y valent 0, on a

f(f(0)=f(0) donc f(0)=0

Ensuite, si x=0,

f(f(y^3))= y+f(o)= y donc on a y^3 = y ce qui, bien entendu, n'est pas vrai pour tous les réels y.

Est-ce correct?

Contribution du : 24/04/2017 14:29
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