Bonsoir,
C'est juste ma tentative de résolution, il y a certainement plus direct.
On part du rectangle ABCD avec |AB|=18, |AD|=6, M appartient au segment AB, N appartient au segment BC, les triangles AMD et DCN ont même aire et DMN est rectangle en D, l'aire de DMN est rationnelle et peut être écrite sous forme irréductible du style m/n.
La réponse à la question étant m+n.
Tout d'abord, |AM|=y et |CN|=x; de l'égalité des aires des triangles AMD et CDN, je tire y=3x.
Ensuite, partant que DMN est rectangle, j'utilise Pythagore sur ses côtés sous la forme |DM|^2 + |MN|^2= |DN|^2 en fonction des côtés du rectangle ABCD et des valeurs x et y : (6^2 + y^2) + ((18-y)^2 + (6-x)^2) = 18^2 + x^2.
Cela donne après plusieurs lignes de simplifications : 12 - 20x + 3x^2 =0, dont je sors les deux racines par résolution du second degré classique : ( 2/3 , 6 ).
Comme 6 correspond au cas où x vaut la largeur de ABCD, ce cas est exclus. Reste x = 2/3, et donc y = 2.
Les longueurs de DM et MN sont respectivement (40)^(1/2) et (2560/9)^(1/2), l'aire de DMN est donc égale au produit de ces deux valeurs, soit 160/3, sous forme rationnelle irréductible.
La réponse est donc 160+3=163.

Ok... Et dcp tu attends quoi de nous ??