Quel raisonnement peut tenir un élève pour trouver la réponse ?

x^2-(x+1)^2 = -2x-1
en calculant la somme de cette expression pour x = 1, 3, 5,... 99, on obtient
-3 -5 -7 ... -199
et avec la formule d'une série arithmétique, on obtient
50(-3-199)/2 = -5050

Merci pour la réponse.
Penses-tu qu'un élève de MIDI puisse trouver cette réponse ? Les suites arithmétiques sont abordées en 5e ou 6e année si je ne me trompe pas ...

Oui, la formule de la série arithmétique est ensignée en 5e (en tout cas dans mon école)
Mais je pense pas que cela pose problème, si un élève de 3e/4e veut être bon dans les olympiades, il est normal de devoir apprendre un peu plus que les autres
Il y a aussi des questions de combinatoire dans les questionnaires midi et maxi alors qu'elle n'est enseignée qu'en 6e, mais la combinatoire est aussi une branche que les olympiades de math utilisent donc il faut l'apprendre aussi (au moins la base)Citation :

Il est possible de répondre à cette question sans connaître les suites arithmétiques, c'est juste plus long :
Si tu observes les résultats, tu as en effet -3 ; -7 ; -11 ; ... ; -199 avec en tout 50 termes dans ta somme.
Tu peux les redécomposer en -3 ; -3 -4 ; -3 -2.4 ; ... ; -3 - 49.4 donc tu as 50.(-3) + ( 1 +2 +3 +...+ 49).(-4) = -150 + ( 1225).(-4)= -150 - 4950 = -5050

Citation :
Oui ca fonctionne aussi, mais dans cette solution tu as quand même dû savoir comment calculer la somme des entiers jusqu'à 49, ce qui n'est pas beaucoups plus simple
Sinon la solution la plus courte est toujours préférable pour ne pas perdre de temps

En tant qu'élève en 4e, j'ai résolu ce problème comme ça :

En utilisant les binômes conjugués, on obtient
(1+2)(1-2)+(3+4)(3-4)+...+(99+100)(99-100).

Or, on peut remarquer que la deuxième parenthèse vaut toujours -1 (normal car x-x-1 vaut -1).
(1+2)(-1)+...+(99+100)(-1)

Donc, en mettant -1 en évidence, on obtient
(-1).((1+2)+(3+4)+...+(99+100))

Que je simplifie en enlevant les parenthèses (car l'addition est associative)
(-1).(1+2+3+...+99+100)

Et donc pour la somme de 1 à 100, on se dit qu'en multipliant par deux, et en mettant tous les nombres dans l'ordre contraire, on obtient
(-1).(1+100+2+99+...+99+2+100+1)

Or, l'addition est associative donc on va associer ces nombre par deux
(-1).((1+100)+(2+99)+...+(99+2)+(100+1))

On remarque que cette pair vaut à chaque fois 101
(-1). (101+101+101+...+101+101)

Ce qu'on peut écrire sous la forme
(-1).(100.101)
=(-1).(10100)
=-10100

Qu'on oubliera pas de diviser par 2 (car on a fait .2 avant)

Résultat final = -5050

très bien si t'as réussi à trouver ca tout seul à l'olympiade, c'est justement ce genre de raisonnement qu'on utilise pour trouver et prouver la formule générale d'une série arithmétique